Taylorovy řady elementárních funkcí

• Název práce v češtině: Taylorovy řady elementárních funkcí
• Název v anglickém jazyce: Taylor series of the elementary functions
• Akademický rok vypsání: 2006/2007
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 30.10.2006
• Datum zadání: 30.10.2006
• Datum a čas obhajoby: 20.05.2009 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 20.05.2009
• Datum proběhlé obhajoby: 20.05.2009
• Oponenti: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D.

Zásady pro vypracování

Rozvoje funkcí do nekonečných řad představují důležitý nástroj matematické analýzy. V minulosti sloužily nejen k sestavování tabulek funkčních hodnot, ale také k provádění operací "člen po členu" (derivování, integrování). Tento fakt bývá v současnosti v základních kurzech analýzy poněkud opomíjen, přednost je dávána jiným způsobům odvození.

Cílem diplomové práce je zmapovat historii nekonečných řad elementárních funkcí - jde především o logaritmus a exponenciálu, sinus, kosinus a binomickou řadu. Některé z nich nacházíme v pracích zakladatelů infinitezimálního počtu, jiné se objevily již dříve (např. Mercatorův rozvoj logaritmu). Některé postupy použité při odvozování těchto rozvojů se jeví z hlediska dnešní matematiky jako nekorektní, bylo by proto vhodné na ně upozornit, případně je porovnat s dnešními postupy. Práce by rovněž měla stručně shrnout historii obecného Taylorova rozvoje (včetně Lagrangeova a Cauchyova tvaru zbytku).

Seznam odborné literatury

1. Edwards C. H.: The Historical Development of the Calculus. Springer-Verlag, 1979.

2. Kline M.: Mathematical Thought from Ancient to Modern Times. Oxford University Press, 1990.

3. Smith D. E.: A Source Book in Mathematics. Dover publications, 1959.

4. Edice Dějiny matematiky, svazky 4 a 11.

5. Veselý J.: Matematická analýza pro učitele. Matfyzpress, 1997.

Předběžná náplň práce

Diplomová práce vhodná pro studenty se zájmem o historii matematiky.