Eukleidovská kvadratická tělesa
| Název práce v češtině: | Eukleidovská kvadratická tělesa |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Euclidean quadratic fields |
| Akademický rok vypsání: | 2005/2006 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra algebry (32-KA) |
| Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 30.11.2005 |
| Datum zadání: | 30.11.2005 |
| Zásady pro vypracování |
| Zobecněním Gaussových celých čísel jsou celistvá kvadratická rozšíření, kde se na místo imaginární jednotky adjunguje jeji násobek odmocninou z kladného čísla d. Jen pro několik málo hodnot d takto dostaváme okruh, ve kterém je norma eukleidovskou funkcí. Cílem práce bude pro všechny známé hodnoty d tuto skutečnost ověřit, poukázat na souvislosti s vyjadřováním prvočísel jako součtu čtverce a d-násobku čtverce, a na příkladech vyložit, proč pro některé jiné hodnoty d jistě o eukleidovský okruh jít nemůže. V práci mají být zpracována dobře známá klasická témata, ke kterým není obtížné získat poměrně velké množství podkladů. Důraz bude proto kladen ve zvýšené míře na přehlednost a názornost. |
| Seznam odborné literatury |
| H. Cohen. "A course in Computational Algebraic Number Theory". GTM 138, Springer (1993).
K. Ireland and M. Rosen. A Classical Introduction to Modern Number Theory. Springer-Verlag, New York, 1982. J. Esmonde, MR Murty, Problems in Algebraic Number Theory, Graduate Text 190, Springer 1999. skripta na www.karlin.mff.cuni.cz/~drapal/teorie_cisel.pdf |