Galoisovy grupy a kořeny řešitelných polynomů
| Název práce v češtině: | Galoisovy grupy a kořeny řešitelných polynomů |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Galois groups and roots of solvable polynomials |
| Klíčová slova: | Galoisova grupa|ireducibilní polynom|kubická rezolventa |
| Klíčová slova anglicky: | Galois group|irreducible polynomial|cubic resolvent |
| Akademický rok vypsání: | 2025/2026 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra algebry (32-KA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. Mgr. Jan Šaroch, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 15.07.2025 |
| Datum zadání: | 15.07.2025 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 16.07.2025 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 17.07.2025 |
| Oponenti: | RNDr. Alexander Slávik, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Cílem práce je sestavit obecný postup, jak určit Galoisovu grupu (rozkladového rozšíření) polynomu stupně nejvýše čtyři nad tělesem racionálních čísel (či obecněji nad tělesem charakteristiky různé od 2), a znalost této grupy posléze aplikovat k nalezení kořenů zadaného polynomu. Zbude-li čas, je možné se krátce podívat i na problematiku hledání kořenů řešitelných polynomů stupně 5. Součástí práce by mělo být i několik řešených ilustrativních příkladů. |
| Seznam odborné literatury |
| K. Conrad: Galois groups of cubics and quartics (not in characteristic 2); https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/galoistheory/cubicquartic.pdf.
K. Conrad: Galois groups as permutation groups; https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/galoistheory/galoisaspermgp.pdf. D. S. Dummit: Solving solvable quintics, Mathematics of Computation 57 (1991), 387--401. |