Faktorizace šestibodové množiny jako nástroj popisu Sylvestrova a Hoffman-Singletonova grafu
| Název práce v češtině: | Faktorizace šestibodové množiny jako nástroj popisu Sylvestrova a Hoffman-Singletonova grafu |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Factorization of a six-element set as a tool for describing Sylvester and Hoffman-Singleton graphs |
| Klíčová slova: | Sylvestrův graf|Hoffman-Singletonův graf|1-faktorizace 6bodové množiny|symetrická grupa|vnější automorfismus |
| Klíčová slova anglicky: | Sylvester graph|Higman-Singleton graph|1-factorization of a 6 element set|symmetric group|outer automorphism |
| Akademický rok vypsání: | 2024/2025 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra algebry (32-KA) |
| Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 19.05.2025 |
| Datum zadání: | 19.05.2025 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 20.05.2025 |
| Zásady pro vypracování |
| Student detailně popíše, jak 1-faktorizace 6-bodové množiny indukují vnější automorfismus symetrické grupy na 6 prvcích. Vysvětlí (bez důkazového aparátu), jak vypadá Aut(S_n) v obecném případě. Ukáže dále, jak lze 1-faktorizace 6-bodové množiny použít pro popis Sylvestrova grafu a odvodí jeho vlastnosti, včetně popisu grupy automorfismů. Dále ukáže, jak lze Sylvestrův graf použit ke konstrukci Hoffman-Singletonova grafu (úplný důkaz, že popsaná konstrukce poskytuje tento graf, však není nutný).
|
| Seznam odborné literatury |
| [1] R. A. Bailey, Peter J. Cameron, L. H. Soicher, E. R. Williams: Substitutes for the non-existent square lattice designs for 36 varieties, https://arxiv.org/abs/1912.08087
[2] Peter J. Cameron: The Sylvester design; https://cameroncounts.wordpress.com/2017/06/07/the-sylvester-design/ [3] J. J. Rotman: An introduction to the theory of groups. Springer, New York, 1995. |