Konstrukce eliptických křivek a Hilbertův třídový polynom
| Název práce v češtině: | Konstrukce eliptických křivek a Hilbertův třídový polynom |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Construction of elliptic curves and Hilbert class polynomial |
| Klíčová slova: | eliptícká křivka|imaginární kvadratické těleso|celoobor|dobrá redukce|Hilbertův třídový polynom|Barreto-Naehringovy křivky|křivky pro párování|mříž|modulární funkce |
| Klíčová slova anglicky: | elliptic curve|imaginary quadratic field|order|good reduction|Hilbert class polynomial|Barreto-Naehring curves|pairing-friendly curves|lattice|modular function |
| Akademický rok vypsání: | 2025/2026 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra algebry (32-KA) |
| Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 05.05.2025 |
| Datum zadání: | 05.05.2025 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 06.05.2025 |
| Zásady pro vypracování |
| Student vyloží souvislosti mezi eliptickými křivkami nad konečnými tělesy, celobory (order), dvourozměrnými mřížemi a modulárními funkcemi. Jde o teoreticky náročné téma, které nemusí být pokryto úplně, pokud by to vedlo k nadměrnému rozsahu práce. Některé z klíčových témat je však třeba pojednat v úplnosti se všemi detaily. Práci je třeba rozumět jako teoretickému základu pro aplikace eliptických křivek v některých současných kryptosystémech. Student některou z těchto aplikací v práci nastíní a popíše, jakým způsobem se teoretické poznatky v takové aplikaci využívají. |
| Seznam odborné literatury |
| David A. Cox: Primes of the Form x^2 + ny^2: Fermat, Class Field Theory, and Complex Multiplication
https://onlinelibrary.wiley.com/doi/book/10.1002/9781118400722 Nadia El Mrabet a Marc Joye: Guide to Pairing-Based Cryptography, https://doi.org/10.1201/9781315370170 P. Barreto, B. Lynn a M. Scott: Constructing Elliptic Curves with Prescribed Embedding Degrees, Security in Communication Networks pp. 257-267, 2003, <https://doi.org/10.1007/3-540-36413-7_19> P. Barreto a M. Naehrig: Pairing-Friendly Elliptic Curves of Prime Order, Selected Areas in Cryptography pp. 319-331, 2006, <https://doi.org/10.1007/11693383_22> https://www.ietf.org/archive/id/draft-irtf-cfrg-pairing-friendly-curves-02.html a literatura tam uvedená. |