Konstrukce a užití eliptických křivek s malým stupněm vnoření
| Název práce v češtině: | Konstrukce a užití eliptických křivek s malým stupněm vnoření |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Construction and applications of elliptic curves with small embedding degree |
| Klíčová slova: | eliptická křivka|stupeň vnoření|párování|křivky pro párování|Barretto-Naehringovy křivky |
| Klíčová slova anglicky: | elliptic curve|embedding degree|pairing|pairing-friendly curves|Barretto-Naehring curves |
| Akademický rok vypsání: | 2025/2026 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Katedra algebry (32-KA) |
| Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 03.05.2025 |
| Datum zadání: | 04.05.2025 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 05.05.2025 |
| Zásady pro vypracování |
| Student vyloží, co se míní párováním a jakou roli tento koncept v kryptografii má. Popíše alespoň jeden typ párování tak, jak ho poskytuje teorie eliptických křivek. Vysvětlí, proč takové křivky musí mít nízký stupeň vnoření. Ukáže historický vývoj snah o konstrukci takových křivek a nastíní důvody, které vedou k tomu, že se pozornost soustředila na Barretto-Naehringovy křivky. V přiměřené míře vyloží teoretické úvahy, kterou jsou základem pro existenci takových křivek, zvláště s ohledem na souvislosti s imaginárními kvadratickými rozšířeními. Detailně popíše algoritmy používané při jejich generování. |
| Seznam odborné literatury |
| David A. Cox: Primes of the Form x^2 + ny^2: Fermat, Class Field Theory, and Complex Multiplication
https://onlinelibrary.wiley.com/doi/book/10.1002/9781118400722 Nadia El Mrabet a Marc Joye: Guide to Pairing-Based Cryptography, https://doi.org/10.1201/9781315370170 P. Barreto, B. Lynn a M. Scott: Constructing Elliptic Curves with Prescribed Embedding Degrees, Security in Communication Networks pp. 257-267, 2003, <https://doi.org/10.1007/3-540-36413-7_19> P. Barreto a M. Naehrig: Pairing-Friendly Elliptic Curves of Prime Order, Selected Areas in Cryptography pp. 319-331, 2006, <https://doi.org/10.1007/11693383_22> https://www.ietf.org/archive/id/draft-irtf-cfrg-pairing-friendly-curves-02.html a literatura tam uvedená. |