Mohutnost kontinua a pokrývací problémy v eukleidovské rovině

• Název práce v češtině: Mohutnost kontinua a pokrývací problémy v eukleidovské rovině
• Název v anglickém jazyce: Cardinality of the continuum and covering problems in the Euclidean plane
• Klíčová slova: kontinuum|pokrytí|mrak
• Klíčová slova anglicky: continuum|covering|cloud
• Akademický rok vypsání: 2024/2025
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra algebry (32-KA)
• Vedoucí / školitel: doc. Mgr. Jan Šaroch, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 24.04.2025
• Datum zadání: 30.04.2025
• Datum potvrzení stud. oddělením: 30.04.2025
• Datum a čas obhajoby: 19.06.2025 08:30
• Datum odevzdání elektronické podoby: 06.05.2025
• Datum odevzdání tištěné podoby: 06.05.2025
• Datum proběhlé obhajoby: 19.06.2025
• Oponenti: Mgr. Kateřina Fuková

Zásady pro vypracování

Prostřednictvím článků J. H. Schmerla a J. C. Simmse se student seznámí s problematikou pokrývání roviny různými typy (lokálně řídkých) podmnožin. Odpovědi na otázky, které v této souvislosti vyvstávají, často závisí na velikosti kontinua a jako takové tedy bývají nerozhodnutelné v ZFC. V bakalářské práci student zpracuje podrobně důkaz Komjáthovy–Schmerlovy věty, která říká, že rovinu lze pokrýt $n+2$ mraky právě tehdy, když je kontinuum nejvýše $\aleph_n$. Zbude-li čas a prostor, je možné se zaměřit i na jiné typy množin než mraky (např. sprays) či pokusit se zformulovat obecný teoretický rámec pro řešení tohoto typu úloh.

Seznam odborné literatury

J. H. Schmerl: „How many clouds cover the plain?“, Fund. Math. 177 (2003), 71–75.
C. Kuratowski: „Sur une caractérisation des alephs“, Fund. Math. 38 (1951), 14–17.
J. C. Simms: „Sierpiński's Theorem“, Simon Stevin 65 (1991), 69–163.