Odhadování ofenzivní a defenzivní schopnosti ve sportu

• Název práce v češtině: Odhadování ofenzivní a defenzivní schopnosti ve sportu
• Název v anglickém jazyce: Estimating offensive and defensive abilities in sport
• Klíčová slova: dvojité Poissonovo rozdělení|Poissonovská regrese|skóre zápasu
• Klíčová slova anglicky: double Poisson distribution|Poisson regression|match score
• Akademický rok vypsání: 2025/2026
• Typ práce: bakalářská práce
• Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Vedoucí / školitel: RNDr. Jan Vávra, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 02.05.2025
• Datum zadání: 02.05.2025
• Datum potvrzení stud. oddělením: 02.05.2025

Zásady pro vypracování

Cílem této práce je matematická analýza výsledků sportovních utkání s cílem kvantifikovat ofenzivní a defenzivní schopnosti jednotlivých týmů. Student vyjde z předpokladu, že počet vstřelených gólů (či bodů) v utkání sleduje Poissonovo rozdělení, a sestaví pravděpodobnostní model, který umožní odhadnout parametry charakterizující sílu jednotlivých týmů.

Práce bude zahrnovat:

* Formální matematickou formulaci modelu, kde skóre týmu i proti týmu j jako Poissonova náhodná veličina s intenzitou závislou na ofenzivní síle týmu i a defenzivní slabosti týmu j,
* Odvození metody odhadu neznámých parametrů, například pomocí metody maximální věrohodnosti,
* Analýzu asymptotických vlastností odhadů, jako je konzistence a asymptotická normalita,
* Empirickou aplikaci modelu na reálná sportovní data, například z fotbalu nebo hokeje, s diskusí o vhodnosti Poissonova modelu a možnostech jeho rozšíření (např. zahrnutí domácí výhody, časové závislosti či alternativních pravděpodobnostních rozdělení).

Práce propojí pravděpodobnostní teorii, statistické modelování a jejich aplikaci v analýze sportovních dat, přičemž student získá hlubší vhled do metod odhadu parametrů a jejich vlastností v kontextu reálných dat.

Seznam odborné literatury

Maher, M.J. (1982) Modelling association football scores. Statistica Neerlandica, 36: 109-118. https://doi.org/10.1111/j.1467-9574.1982.tb00782.x
Benz, L.S., Lopez M.J. (2023) Estimating the change in soccer’s home advantage during the Covid-19 pandemic using bivariate Poisson regression. AStA Adv Stat Anal 107, 205–232. https://doi.org/10.1007/s10182-021-00413-9
Penn, M.J., Donnelly C.A. (2022) Analysis of a double Poisson model for predicting football results in Euro 2020. PLoS ONE 17(5): e0268511. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0268511

Předběžná náplň práce

Velkou výhodou tohoto modelu je jeho rozšiřitelnost – na základě dostupnosti podrobnějších dat (např. střely, držení míče, individuální výkony hráčů) lze zavádět složitější modely zahrnující časovou dynamiku, korelace mezi týmy nebo dokonce umělou inteligenci. Téma tak otevírá prostor pro navazující diplomovou práci, která se může zaměřit na pokročilé přístupy používané v profesionální sportovní analytice a sázkových strategiích.

Pokud vás baví matematika, statistika a sport, tato práce nabízí ideální příležitost propojit tyto oblasti do jednoho fascinujícího výzkumu!

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

The great advantage of this model is its extensibility - based on the availability of more detailed data (e.g. shots, possession, individual player performances), more complex models involving temporal dynamics, correlations between teams or even artificial intelligence can be introduced. Thus, the topic opens up space for a follow-up thesis that can focus on advanced approaches used in professional sports analytics and betting strategies.

If you enjoy mathematics, statistics and sport, this thesis offers the perfect opportunity to combine these areas into one fascinating piece of research!