Class numbers of orders in real quadratic fields

• Název práce v češtině: Třídová čísla řádů v reálných kvadratických tělesech
• Název v anglickém jazyce: Class numbers of orders in real quadratic fields
• Klíčová slova: Kvadratické pole|Číselné pole|Třídová grupa|Řád|Relativní třídová grupa|Relativní třídové číslo|Pellová rovnice
• Klíčová slova anglicky: Quadratic field|Number field|Class group|Order|Relative class group|Relative class number|Pell's equation
• Akademický rok vypsání: 2024/2025
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Katedra algebry (32-KA)
• Vedoucí / školitel: doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D.
• Řešitel: Arina Beck - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 10.03.2025
• Datum zadání: 10.03.2025
• Datum potvrzení stud. oddělením: 10.03.2025
• Datum a čas obhajoby: 04.09.2025 09:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 17.07.2025
• Datum odevzdání tištěné podoby: 17.07.2025
• Oponenti: Subham Roy, Ph.D.

Zásady pro vypracování

The student will prove Dirichlet's formula for the relative class number by carefully constructing a series of homomorphisms between factors of ideal class groups. Using this formula, she will consider the properties of orders in real quadratic fields of relative class number 1. Moreover, she will relate these to the Ankeny-Artin-Chowla and Mordell Conjectures.

Seznam odborné literatury

Mak Trifcović (2013), Algebraic Theory of Quadratic Numbers, Springer Science+Business Media New York
Debopam Chakraborty and Anupam Saikia (2014), Another look at real quadratic fields of relative class number 1, Acta arithmetica 163.4
Andreas Reinhart (2024), A counterexample to the Pellian equation conjecture of Mordell, arxiv:2402.09827