Special ultrafilters and algebra in the Čech--Stone compactification
| Název práce v češtině: | Speciální ultrafiltry a algebra v Čech--Stoneově kompaktifikaci |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Special ultrafilters and algebra in the Čech--Stone compactification |
| Klíčová slova: | ultrafiltr|idempotent|Katětov order|semigroup|van der Waerden ideal |
| Klíčová slova anglicky: | ultrafilter|idempotent|Katětov order|semigroup|van der Waerden ideal |
| Akademický rok vypsání: | 2024/2025 |
| Typ práce: | disertační práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Matematický ústav AV ČR, v.v.i. (32-MUAV) |
| Vedoucí / školitel: | RNDr. David Chodounský, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 28.02.2025 |
| Datum zadání: | 28.02.2025 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 03.03.2025 |
| Zásady pro vypracování |
| Student se seznámí s dosavadním stavem poznání získá nové výsledky v oboru algebry v Čech--Stoneově kompaktifikace. Studovat bude zejména otázky existence speciálních druhů ultrafiltrů na spočetných množinách, které lze popsat pomocí jejich algebraických vlastností v Čech--Stoneově kompaktifikaci.
Modelové otázky k rozřešení jsou: Existuje rapid additive-idempotent ultrafiltr? Je konzistentní existence union ultrafiltru, který má jádro 1. kategorie? Existuke van der Waerden-ultrafiltr? Dobrá znalost topologické dynamiky a set theory of the reals se u studenta předpokladá. |
| Seznam odborné literatury |
| N. Hindman, D. Strauss: Algebra in the Stone-Cech Compactification: Theory and Applications
N. Hindman: Algebra in the Stone-Cech compactification and its applications to Ramsey theory K. Kunen: Set Theory: An Introduction to Independence Proofs. Mathematical Programming Study. North-Holland Publishing Company, 1980. T. Jech: Set Theory: The Third Millennium Edition, revised and expanded. Springer Monographs in Mathematics. Springer Berlin Heidelberg, 2007. T. Bartoszynski, H. Judah: Set Theory, On the Structure of the Real Line L.J. Halbeisen: Combinatorial Set Theory: With a Gentle Introduction to Forcing. Springer Monographs in Mathematics. Springer London, 2011. |