Numerické řešení posloupnosti soustav lineárních rovnic

• Název práce v češtině: Numerické řešení posloupnosti soustav lineárních rovnic
• Název v anglickém jazyce: Numerical solution of a sequence of systems of linear equations
• Klíčová slova: iterační řešení|soustava rovnic|počáteční odhad|deflace
• Klíčová slova anglicky: iterative solution|system of linear equations|initial guess|subspace deflation
• Akademický rok vypsání: 2024/2025
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Vedoucí / školitel: RNDr. Jan Papež, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 02.03.2025
• Datum zadání: 02.03.2025
• Datum potvrzení stud. oddělením: 02.03.2025

Zásady pro vypracování

Posloupnosti soustav lineárních algebraických rovnic se objevují v řadě aplikací, například při řešení časově závislých úloh či nelineárních rovnic. Řešení jednotlivých soustav odděleně je v takových případech často neefektivní. Výhodnější může být zaměřit se na celou posloupnost a využít informací z řešení předchozích soustav, které bývají v jistém smyslu blízké. Cílem této práce je prozkoumat, případně navrhnout některé techniky pro urychlení řešení posloupnosti soustav lineárních algebraických rovnic pocházejících z vybraných aplikací.

Seznam odborné literatury

Y. Saad, M. Yeung, J. Erhel, F. Guyomarc’H: A Deflated Version of the Conjugate Gradient Algorithm. SIAM Journal on Scientific Computing, 2000.

J. Liesen and Z. Strakoš: Krylov Subspace Methods, Principles and Analysis, Oxford University Press, 2013.

P.F. Fischer.: Projection techniques for iterative solution of Ax = b with successive right-hand sides. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1998.

J. Papež, L. Grigori, and R. Stompor: Accelerating linear system solvers for time-domain component separation of cosmic microwave background data, Astronomy&Astrophysics, 2020.

Předběžná náplň práce

Cílem práce je studium řešení posloupností lineárních systémů. Po popisu technik, které lze pro urychlení použít, budou vyzkoušeny na několika vybraných aplikacích. Lze nějakou techniku obecně doporučit, nebo je jejich použití vhodné pouze pro vybrané problémy?