Chaos v otevřených mnohočásticových systémech

• Název práce v češtině: Chaos v otevřených mnohočásticových systémech
• Název v anglickém jazyce: Chaos in open many-body quantum systems
• Klíčová slova: klasický chaos|kvantový chaos|otevřené systémy|Lindbladova rovnice|mnohočásticová kolektivní dynamika|Grobe-Haake-Sommersova hypotéza
• Klíčová slova anglicky: classical chaos|quantum chaos|open systems|Lindblad equation|many-body collective dynamics|Grobe-Haake-Sommers conjecture
• Akademický rok vypsání: 2024/2025
• Typ práce: diplomová práce
• Ústav: Ústav částicové a jaderné fyziky (32-UCJF)
• Vedoucí / školitel: doc. Mgr. Pavel Stránský, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 16.02.2025
• Datum zadání: 13.03.2025
• Datum potvrzení stud. oddělením: 13.03.2025

Zásady pro vypracování

Diplomová práce se bude zabývat studiem klasického a kvantového chaosu v kolektivních mnohočásticových systémech, jako jsou algebraický u(3) model nebo vázané Lipkinovy modely. Zvláštní pozornost bude věnována disipativním efektům, které budou popsány Lindbladovou rovnicí s vhodně zvoleným disipátorem. Výzkum chaosu v otevřených kvantových systémech v poslední době nabývá na významu, neboť se ukazuje, že idealizovaný popis pomocí autonomních hamiltonovských systémů je v reálných podmínkách prakticky neuskutečnitelný. Experimentální systémy vždy do určité míry interagují s okolím, což vede k disipativním jevům ovlivňujícím jejich dynamiku.

V rámci práce řešitel/řešitelka odvodí klasické pohybové rovnice pro vybraný model otevřeného kvantového systému a provede analýzu stability a chaotičnosti jeho klasické dynamiky. Dále spočítá spektrum Lindbladova operátoru a charakterizuje jeho chaotičnost pomocí spektrálních statistik, jako jsou rozložení vzdáleností nejbližších hladin či poměr vzdáleností prvních a druhých nejbližších sousedů. Ověří také platnost Grobe-Haake-Sommersovy (GHS) domněnky.

Teoretické předpovědi budou ověřeny numerickou studií, přičemž se předpokládá znalost programování a numerických metod.

Seznam odborné literatury

Lindbladova rovnice a otevřené systémy:
D. Manzano, A short introduction to the Lindblad master equation, AIP advances 10, 025106 (2020).
H.-P. Breuer, F. Petruccione, The Theory of Open Quantum Systems (Oxford University, New York, 2002).

Teorie klasického a kvantového chaosu:
F. Haake, Quantum Signatures of Chaos (Springer-Verlag, Berlin, 2010).
L.E. Reichl, The Transition to Chaos (Springer-Verlag, New York, 2004).
E. Ott, Chaos in Dynamical Systems (Cambridge University Press, Cambridge, UK, 2002).
M.C. Gutzwiller, Chaos in Classical and Quantum Mechanics, Springer-Verlag New York (1990).

Spektrální statistiky Lindbladova operátoru, nehermitovských operátorů a GHS domněnka:
D. Villaseñor, L.F. Santos, P. Barberis-Blotstein, Breakdown of the quantum distinction of regular and chaotic classical dynamics in dissipative systems, Physical Review Letters 133, 240404 (2024).
D. Villaseñor, P. Barberis-Blotstein, Analysis of chaos and regularity in the open Dicke model, Physical Review E 109, 014206 (2024).
Á. Rubio-García, R.A. Molina, J. Dukelsky, From integrability to chaos in quantum Liouvillians, SciPost Physics Core 5, 026 (2022).
K.C. Stitely, A. Giraldo, B. Krauskopf, S. Parkins, Nonlinear semiclassical dynamics of the unbalanced, open Dicke model, Physical Review Research 2, 033131 (2020).
L. Sá, P. Ribeiro, T. Prosen, Complex Spacing Ratios: A Signature of Dissipative Quantum Chaos, Physical Review X 10, 021019 (2020).
S. Denisov, T. Laptyeva, W. Tarnowski, D. Chruściński, K Życzkowski, Universal Spectra of Random Lindblad Operators, Physical Review Letters 123, 140403 (2019).
G. Akemann, M. Kieburg, A. Mielke, T. Prosen, Universal Signature from Integrability to Chaos in Dissipative Open Quantum Systems, Physical Review Letters 123, 254101 (2019).
R. Gutiérrez-Jáuregui, H.J. Carmichael, Dissipative quantum phase transitions of light in a generalized Jaynes-Cummings-Rabi model, Physical Review A 98, 023804 (2018).

Modely:
J. Novotný, P. Stránský, Relative asymptotic oscillations of the out-of-time-ordered correlator as a quantum chaos indicator, Physical Review E 107, 054220 (2023).
J.E. García-Ramos, P. Pérez-Fernández, J.M. Arias, E. Freire, Phase diagram of the two-fluid Lipkin model: A "butterfly" catastrophe, Physical Review C 93, 034336 (2016).