Euclidean Gallai-Ramsey configurations
| Název práce v češtině: | Euklidovské gallaiovské-ramseyovské konfigurace |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Euclidean Gallai-Ramsey configurations |
| Klíčová slova: | Euklidovská ramseyovská teorie|gallaiovská-ramseyovská teorie|duhová konfigurace|monochromatická konfigurace |
| Klíčová slova anglicky: | Euclidean Ramsey theory|Gallai-Ramsey theory|rainbow configuration|monochromatic configuration |
| Akademický rok vypsání: | 2024/2025 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra aplikované matematiky (32-KAM) |
| Vedoucí / školitel: | doc. Mgr. Jan Kynčl, Ph.D. |
| Řešitel: | Bc. Miroslav Horský - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 15.02.2025 |
| Datum zadání: | 16.02.2025 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 17.02.2025 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 30.04.2025 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 30.04.2025 |
| Oponenti: | doc. RNDr. Vít Jelínek, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Euklidovská ramseyovská teorie se zabývá otázkami následujícího typu: je zadána konfigurace T sestávající z konečně mnoha bodů v rovině nebo v R^d; například množina vrcholů trojúhelníka nebo čtverce. Lze pak v každém obarvení prostoru R^n pomocí k barev najít jednobarevnou kopii T? Nedávno zavedené zobecnění po vzoru Gallaiových-Ramseyových vět z teorie grafů se ptá na existenci jednobarevné nebo duhové kopie T v každém obarvení R^d libovolným počtem barev.
Tyto otázky jsou zajímavé už v rovině, i pro konfigurace T sestávající z 3 bodů. Student(ka) prozkoumá související literaturu a pokusí se najít nové konfigurace, jejichž jednobarevnou nebo duhovou kopii lze nalézt v každém obarvení roviny nebo vícerozměrného euklidovského prostoru, případně bude zkoumat další související otázky. Euclidean Ramsey theory is concerned with questions of the following type: a configuration T consisting of finitely many points in the plane or in R^d is given; for example, the set of vertices of a triangle or a square. Given n>=d and k, does every coloring of R^n with k colors contain a monochromatic copy of T? A recent generalization motivated by Gallai-Ramsey theorems from graph theory asks for the existence of a monochromatic or a rainbow copy of T. These questions are interesting already in the plane, even for three-point configurations T. The student will try to find new configurations whose monochromatic or rainbow copy can be found in every coloring of the plane or a higher-dimensional Euclidean space, or investigate further related questions. |
| Seznam odborné literatury |
| Y. Mao, K. Oeki and Z. Wang, Euclidean Gallai-Ramsey Theory, https://arxiv.org/abs/2209.13247 (2022)
X. Cheng and Z. Xu, Euclidean Gallai-Ramsey for various configurations, Discrete & Computational Geometry (2024) P. Gehér, A. Sagdeev and G. Tóth, Canonical theorems in geometric Ramsey theory, https://arxiv.org/abs/2404.11454 (2024) I. McGuigan and K. Pan, Bipartite and Euclidean Gallai-Ramsey Theory, https://arxiv.org/abs/2410.07634 (2024) P. Frankl and V. Rödl, All triangles are Ramsey, Transactions of the American Mathematical Society, Vol. 297, No. 2 (1986), 777-779 P. Frankl and V. Rödl, A Partition Property of Simplices in Euclidean Space, Journal of the American Mathematical Society, Vol. 3, No. 1 (1990), 1-7 G. Currier, K. Moore and C. H. Yip, Any Two-Coloring of the Plane Contains Monochromatic 3-Term Arithmetic Progressions, Combinatorica 44 (2024), no. 6, 1367-1380 R. L. Graham, Euclidean Ramsey theory, Handbook of discrete and computational geometry, Third edition, Edited by Jacob E. Goodman, Joseph O'Rourke and Csaba D. Tóth, Discrete Mathematics and its Applications (Boca Raton), CRC Press, Boca Raton, FL, 2018. ISBN: 978-1-4987-1139-5 A. Soifer, The mathematical coloring book, Mathematics of coloring and the colorful life of its creators, with forewords by Branko Grünbaum, Peter D. Johnson, Jr. and Cecil Rousseau, Springer, New York, 2009. ISBN: 978-0-387-74640-1 |