Konstrukce spojité rostoucí funkce s nulovou derivací na husté množině
| Název práce v češtině: | Konstrukce spojité rostoucí funkce s nulovou derivací na husté množině |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Construction of a continuous increasing function with zero derivative on a dense set |
| Klíčová slova: | diferencovatelnost |
| Klíčová slova anglicky: | differentiability |
| Akademický rok vypsání: | 2025/2026 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra matematické analýzy (32-KMA) |
| Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Stanislav Hencl, Ph.D. |
| Řešitel: |
| Zásady pro vypracování |
| Cílem práce je zkonstruovat spojitou rostoucí funkci z [0,1] do R, která má nulovou derivaci na husté množině a studovat její vlastnosti.
Může množina, kde je derivace nulová, obsahovat všechna racionální čísla? Může mít předepsanou dimenzi? Může mít kladnou míru? Může být tato funkce lipschitzovská, nebo absolutně spojitá? Dají se přesně charakterizovat podmnožiny, na kterých může být derivace nula? Lze něco podobného studovat i ve vyšší dimenzi? |
| Seznam odborné literatury |
| L. Pick, S. Hencl, J. Spurný a M. Zelený: Matematická analýza 1, online skripta
J. Malý: Derivace a integrál pro pokročilé, online skripta |