Stanovení skluzových mechanismů pro časově periodické proudění nestlačitelných tekutin v potrubích a rovinných kanálech

• Název práce v češtině: Stanovení skluzových mechanismů pro časově periodické proudění nestlačitelných tekutin v potrubích a rovinných kanálech
• Název v anglickém jazyce: Determination of slip mechanisms for time-periodic flows of incompressible fluids in pipes and plane channels
• Klíčová slova: nestlačitelná tekutina|Navier-Stokesova tekutina|periodické proudění|okrajové podmínky|Navierův skluz|proudění|tlakový gradient
• Klíčová slova anglicky: Incompressible fluid|Navier-Stokes fluid|periodic flow|boundary conditions|no-slip|Navier slip|flow|pressure gradient
• Akademický rok vypsání: 2024/2025
• Typ práce: bakalářská práce
• Ústav: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 07.11.2024
• Datum zadání: 07.11.2024
• Datum potvrzení stud. oddělením: 11.11.2024

Zásady pro vypracování

Cíle práce lze rozdělit na tři etapy. Zaprvé, seznámit se s výsledky týkající se periodického proudění Navier-Stokes tekutiny v trubicích a v rovinných kanálech a také s nedávnou metodou, která stanovuje kritérium mezi průtokem a tlakovým gradientem, při kterém dochází k ulpívání tekutiny na stěně pro ustálená proudění. Tato metoda rovněž řeší situace, kdy je průtok větší respektivě menší než kritický průtok, při kterém tekurina ulplívá na stěne. Zadruhé, rozšířit tuto metodu na časově periodická proudění v trubicích a rovinných kanálech. Zatřetí, pokusit se vytvořit matematickou teorii pro počáteční a časově-periodické úlohy v rovinných kanálech, anichž by se předpokládala okrajová podmínka na hranici v tečném směru, ale byla by k dispozici hodnota tlakového gradientu a průtoku.

Seznam odborné literatury

J. Málek, K.R. Rajagopal: On determining Navier's slip parameter at a solid boundary in flows of a Navier-Stokes fluid, Physics of Fluids, 2024, 36(1), 013117.
J. Málek, K.R. Rajagopal: On a methodology to determine whether the fluid slips adjacent to a solid surface, International Journal of Non-Linear Mechanics, 2023, 157, 104512.
O. Darrigol: Between hydrodynamics and elasticity theory: The first five births of the Navier-Stokes equation, Arch. Hist. Exact Sci. 56, 2002, 95–150.
V. Průša: Sufficient conditions for monotone linear stability of steady and oscillatory Hagen--Poiseuille flow. SIAM J. Appl. Math., 67(2):354--363, 2007.
L. Košárková: Simple oscillatory flows of fluids with general boundary conditions, bakalářská práce, MFF UK, 2022.
A. Abbatiello, M. Bulíček, E. Maringová: On the dynamic slip boundary condition for Navier-Stokes-like problems, Mathematical Models and Methods in Applied Sciences, 2021, 31(11), 2165–2212.