Problém nejmenších čtverců s řídkou maticí rozšířenou o několik řádků hustých
| Název práce v češtině: | Problém nejmenších čtverců s řídkou maticí rozšířenou o několik řádků hustých |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Solving linear sparse least squares problem with added a few dense rows |
| Klíčová slova: | problém nejmenších čtvreců|Choleského faktorizace|metoda zobecněných minimálních rezíduí|předpodmínění|matice částečně hustá a částečně řídká |
| Klíčová slova anglicky: | least squares problem|Cholesky factorization|GMRES method|preconditioning|sparse-dense matrix |
| Akademický rok vypsání: | 2024/2025 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 14.11.2024 |
| Datum zadání: | 25.11.2024 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 02.12.2024 |
| Datum a čas obhajoby: | 04.09.2025 09:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 17.07.2025 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 17.07.2025 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 04.09.2025 |
| Oponenti: | Mgr. Michal Outrata, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Problém nejmenších čtverců (LS) je jednou ze základních úloh numerické
lineární algebry s rozsáhlými aplikacemi v mnoha oblastech přírodních i technických věd. Tato práce se bude věnovat jednomu typu problému nejmenších čtverců, kde matice systému je řídká, ale je k ní přidáno několik řádků hustých. Teoretická část práce bude diskutovat obecné i speciální řešící postupy, kde naváže na základní znalosti metod numerické matematiky. Experimentální část práce se zaměří na jednu vybranou techniku řešení. |
| Seznam odborné literatury |
| J. Duintjer Tebbens, I. Hnětynková, M. Plešinger, Z. Strakoš, P. Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty, Matfyzpress, 2012.
A. Bjorck. Numerical methods for Least Squares Problems. SIAM, Philadelphia, 1996. J. A. Scott and M. Tůma. A Schur complement approach to preconditioning sparse linear least-squares problems with some dense rows. Numerical Algorithms, 79 (2018), 1147-1168. J. A. Scott and M. Tůma. Strengths and limitations of stretching for least-squares problems with some dense rows. ACM Transactions on Numerical Software, 47(2020), 25 pp. J. A. Scott and M. Tůma. Sparse stretching for solving sparse-dense linear least-squares problems. SIAM J Sci Comput., 41(2019), A1604–A1625. |
| Předběžná náplň práce |
| Cílem je získání základního přehledu v řešení problému nejmenších čtverců s maticemi, které mají komplikovanou strukturu řídkosti. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| The goal is to get a basic orientation in solving linear least squares problems with matrices that have a complicated sparsity structure. |