Blokové krylovovské metódy pre regularizáciu systémov s násobným pozorovaním
| Název práce v jazyce práce (slovenština): | Blokové krylovovské metódy pre regularizáciu systémov s násobným pozorovaním |
|---|---|
| Název práce v češtině: | Blokové krylovovské metody pro regularizaci systémů s násobným pozorováním |
| Název v anglickém jazyce: | Block Krylov subspace methods for regularization of systems with multiple observations |
| Klíčová slova: | regularizace|inverzní problém|Krylovův prostor|šum |
| Klíčová slova anglicky: | regularization|inverze problem|Krylov subspace|noise |
| Akademický rok vypsání: | 2024/2025 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | slovenština |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 09.10.2024 |
| Datum zadání: | 09.10.2024 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 09.10.2024 |
| Zásady pro vypracování |
| Práce bude věnována analýze metod pro řešení inverzních úloh zatížených šumem, kde jsou k dispozici násobná pozorování. Budou popsány a studovány vybrané blokové krylovovské metody, které dávají aproximace řešení splňující konkrétní podmínky optimality. Diskutovat se bude problém deflace v těchto metodách. Pozornost se dále zaměří na regularizační vlastnosti a efektivní implementaci algoritmů využívající struktury matic inverzních úloh. Součástí práce bude srovnání s dalšímy vybranými regularizačnímy metodami. Experimenty předpokládají využití speciálních toolboxů v prostředí MATLAB. |
| Seznam odborné literatury |
| Abdulaziz Alqahtani, Silvia Gazzola, Lothar Reichel, Giuseppe Rodriguez: On the block Lanczos and block Golub–Kahan reduction methods applied to discrete ill-posed problems, Num. Lin. Alg. Appl. 28, 2021, art. no. e2376
Martin H. Gutknecht: BLOCK KRYLOV SPACE METHODS FOR LINEAR SYSTEMS WITH MULTIPLE RIGHT-HAND SIDES: AN INTRODUCTION, Modern mathematical models: Methods and algorithms for real world systems, New Delhi: Anamaya, 2007, p. 420–447. Per Christian Hansen: Discrete Inverse Problems: Insight and Algorithms, SIAM Fundamentals of Algorithms, 2010. |