V práci bude zavedena flexibilní třída rozdělení používaná v rámci zobecněných aditivních modelů pro polohu, měřítku a tvar (Generalized Additive Models for Location, Scale and Shape - GAMLSS). Budou odvozeny základní vlastnosti rozdělení patřících do této třídy (momenty apod.), třída GAMLSS bude uvedena do souvislosti s běžně používanými rozděleními (normální, beta, gama rozdělení, ...). Práce může být doplněna o numerické ilustrace vytvořené s pomocí software R, resp. balíčku gamlss (https://cran.r-project.org/package=gamlss).
Seznam odborné literatury
Rigby, R. A., Stasinopoulos D. M. (2005). Generalized additive models for location, scale and shape (with Discussion), Applied Statistician, 54(3), 507-554, doi: 10.1111/j.1467-9876.2005.00510.x.
Stasinopoulos, D. M., Rigby, R. A. (2007). Generalized additive models for location, scale and shape (GAMLSS) in R. Journal of Statistical Software, 23(7), 1-46, doi: 10.18637/jss.v023.i07.
Rigby, R. A., Stasinopoulos, D. M., Heller, G. Z., De Bastiani, F. (2019). Distributions for Modeling Location, Scale, and Shape: Using GAMLSS in R, Chapman and Hall/CRC, doi: 10.1201/9780429298547.
Předběžná náplň práce
Zobecněný aditivní model pro polohu, měřítko a tvar (Generalized Additive Model for Location, Scale and Shape - GAMLSS) je populárním regresním modelem, který umožňuje modelovat pomocí vysvětlujících proměnných nejenom střední hodnotu (jako např. v lineárním modelu), ale i několik dalších charakteristik rozdělení dat. Základem je flexibilní čtyřparametrická třída rozdělení, která obsahuje též mnohá běžná rozdělení, normálním počínaje. Bakalářská práce se zaměří čistě na popis a odvození základních vlastností této třídy rozdělení. Modelování závislosti na vysvětlujících proměnných nebude (s ohledem na obvyklý rozsah práce) v práci vůbec, nejvýše okrajově. Případné numerické ilustrace budou provedeny s pomocí dostupného software, zejména pak R balíčku gamlss.
- zadáno a potvrzeno stud. odd.