Simplexoidy jako jednotkové koule
| Název práce v češtině: | Simplexoidy jako jednotkové koule |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Simplexoid as unit balls |
| Akademický rok vypsání: | 2024/2025 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra matematické analýzy (32-KMA) |
| Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 12.11.2024 |
| Datum zadání: | 12.11.2024 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 12.11.2024 |
| Zásady pro vypracování |
| Student bude zkoumat vlastnosti a charakterizace Banachových prostorů, jejichž jednotková koule je simplexoid. Přitom simplexoid je konvexní množina, jejíž každá vlastní hrana je simplex. Zmíněna třída Banachových prostorů obsahuje striktně konvexní prostory a Lebesgueovy L^1-prostory, ale jinak o ní není mnoho známo. Proto práce na tématu vyžaduje tvůrčí invenci. |
| Seznam odborné literatury |
| 1. Fuhr, R., and Phelps, R. R. Uniqueness of complex representing measures on the Choquet boundary. J. Functional Analysis 14 (1973), 1–27.
2. Phelps, R. R. The Choquet representation in the complex case. Bull. Amer. Math. Soc. 83, 3 (1977), 299–312. 3. Kalenda, O. and Spurný, J. On simpliciality of function spaces not containing constants, arXiv:2401.16100 Další literatura dle potřeby |
| Předběžná náplň práce |
| Cílem práce by bylo zkoumat vlastnosti a charakterizace Banachových prostorů, jejichž jednotková koule je simplexoid. Přitom simplexoid je konvexní množina, jejíž každá vlastní hrana je simplex. Zmíněna třída Banachových prostorů obsahuje striktně konvexní prostory a Lebesgueovy L^1-prostory, ale jinak o ní není mnoho známo. Proto práce na tématu vyžaduje tvůrčí invenci. |