Konstrukce lup Moufangové semidirektním součinem
| Název práce v češtině: | Konstrukce lup Moufangové semidirektním součinem |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Constructions of Moufang loops by means of a semidirect product |
| Klíčová slova: | Lupa Moufangové|semidirektní součin|abelovská grupa|biaditivní zobrazení |
| Klíčová slova anglicky: | Moufang loop|semidirect product|abelian group|biadditive mapping |
| Akademický rok vypsání: | 2025/2026 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra algebry (32-KA) |
| Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc. |
| Řešitel: |
| Zásady pro vypracování |
| Student bude pracovat podle pokynů vedoucího práce. Detaily budou doplněny později.
Student will follow the instructions of the supervisor. Details will be explicated later. |
| Seznam odborné literatury |
| V této fázi je uveden pouze článek, ve kterém je popsána konstrukce, jež by byla v rámci diplomové práce zkoumána.
At this stage there is mentioned only the paper in which there is described a construction that is to be investigated in the thesis. Drápal, Aleš and Vojtěchovský, Petr: On abelian-by-cyclic Moufang loops" Forum Mathematicum, vol. 36, no. 2, 2024, pp. 339-372. https://doi.org/10.1515/forum-2022-0391 https://cs.du.edu/~petr/data/papers/on_abelian_by_cyclic_Moufang_loops.pdf |
| Předběžná náplň práce |
| Definici lupy Moufangové lze nalézt v článku výše citovaném. Z hlediska diplomové práce je však spíše významné vědět, že se jedná o téma, které pracuje s lehce obohacenými pojmy z teorie grup. Semidirektní součiny lup Moufangové, o které v práci jde, si lze představit jako semidirektní součin grup, které je obohacený o další parametr, jenž lze vyjádřit jako bilineární zobrazení. V diplomové práci by šlo o konstrukci takových semidirektních součinů a jejich klasifikaci. Potřebné pojmy z teorie lup se lze snadno naučit - jádro práce je spíše v manipulaci s abelovskými grupami a oněmi bilineárními zobrazeními. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| A definition of a Moufang loop may be found in the paper mentioned above. For the choice of this topic it is more important to know that the focus is upon notions from the group theory that are expanded only slightly. Semidirect products of Moufang loops, which should be the main subject of the thesis, are similar to semidirect products of groups. However, they are extended by an additional parameter that may be expressed via a bilinear mapping. The thesis is expected to be concerned with construction of such semidirect products and the classification of them. Needed notions of loop theory are easy to learn - the core of the work lies rather in manipulation with abelian groups and the above mentioned bilinear mappings. |