Machine Learning Approach to the Solution of Reaction-Diffusion Equations in Low-Temperature Plasma
| Název práce v češtině: | Popis nízkoteplotního plazmatu rovnicemi reakce-difúze s využitím strojového učení. |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Machine Learning Approach to the Solution of Reaction-Diffusion Equations in Low-Temperature Plasma |
| Klíčová slova: | Nízkoteplotní Plazma|Reakčně-Difúzní Rovnice|Fyzikálně Informované Neuronové Sítě|Strangovo Štěpení Operátorů|Metoda Konečných Diferencí |
| Klíčová slova anglicky: | Low-Temperature Plasma|Reaction-Diffusion Equation|Physics-Informed Neural Networks|Finite-Difference Method|Strang Operator-Splitting |
| Akademický rok vypsání: | 2023/2024 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra fyziky povrchů a plazmatu (32-KFPP) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Štěpán Roučka, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 27.11.2023 |
| Datum zadání: | 29.11.2023 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 30.11.2023 |
| Datum a čas obhajoby: | 09.09.2025 09:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 17.07.2025 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 17.07.2025 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 09.09.2025 |
| Oponenti: | prof. RNDr. František Němec, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| - Rešerše literatury a výběr vhodné architektury neuronové sítě.
- Implementace PINN algoritmu pro řešení rovnic reakce-difúze - Validace výsledků a porovnání přesnosti a výpočetní náročnosti s konvenční metodou konečných diferencí - Aplikace modelu na simulaci dohasínajícího plazmatu. |
| Seznam odborné literatury |
| [1] Chen, Francis F. Introduction to Plasma Physics. New York: Plenum Press, 1974.
[2] Raissi, Maziar, Paris Perdikaris, and George Em Karniadakis. “Physics Informed Deep Learning (Part I): Data-Driven Solutions of Nonlinear Partial Differential Equations.” arXiv, November 28, 2017. https://doi.org/10.48550/arXiv.1711.10561. [3] Berg, Jens, and Kaj Nyström. “A Unified Deep Artificial Neural Network Approach to Partial Differential Equations in Complex Geometries.” Neurocomputing 317 (November 23, 2018): 28–41. https://doi.org/10.1016/j.neucom.2018.06.056. [4] Galaris, Evangelos, Gianluca Fabiani, Francesco Calabrò, Daniela di Serafino, and Constantinos Siettos. “Numerical Solution of Stiff ODEs with Physics-Informed RPNNs.” arXiv, November 24, 2021. https://doi.org/10.48550/arXiv.2108.01584. [5] Laubscher, R. “Simulation of Multi-Species Flow and Heat Transfer Using Physics-Informed Neural Networks.” Physics of Fluids 33, no. 8 (August 2, 2021): 087101. https://doi.org/10.1063/5.0058529. |
| Předběžná náplň práce |
| V laboratoři elementárních procesů v plazmatu je nízkoteplotní plazma využíváno jako prostředí pro studium astrofyzikálně relevantních procesů. V dohasínajícím nízkoteplotním plazmatu je dynamika nabitých částic řízena především ambipolární difúzí v kombinaci s elementárními procesy, jako je ionizace, rekombinace, chemické reakce a další inelastické, či elastické srážky. Časový vývoj koncentrací studovaných částic lze v takovém případě spojitě popsat rovnicí reakce-difúze. K jejímu numerickému řešení typicky využíváme metodu konečných diferencí. Tyto výpočty však jsou poměrně výpočetně náročné vzhledem k množství probíhajících procesů a nutnosti použití implicitních metod. V současnosti se však ukazuje, že řadu fyzikálních problémů lze řešit s využitím metod strojového učení, konkrétně algoritmy PINN (Physics-Informed Neural Networks). Cílem práce tedy bude implementace, validace a benchmarking PINN algoritmu pro řešení rovnic reakce-difúze. |