Stacionární Schrodingerova rovnice pro popis potenciálového rozptylu je parabolická parciální diferenciální rovnice s poměrně komplikovanou okrajovou podmínkou. Ta se dá zahrnout několika různými metodami, přímo po rozvoji do báze v úhlových proměnných nebo pomocí metod komplexního absorpčního potenciálu, komplexního škálování nebo metody R-matice. Další možností je formulace pomocí variačního Schwingerova principu [1] a řešení rozvojem do báze. Cílem této práce bude porovnat dvě či několik numerických metod pro řešení tohoto problému v případě potenciálového rozptylu ve dvou nebo třech dimenzích. Potenciál je inspirovaný Henonovym-Heilesovým potenciálem, který v klasické fyzice vede na chaotické trajektorie částic [2]. V případě rychlého postupu bude možné studovat fyzikální vlastnosti takového rozptylu sovisející s chaosem nebo se symetriemi problému.
Seznam odborné literatury
[1] J.R. Taylor; Scattering Theory: The Quantum Theory on Nonrelativistic Collisions, John Wiley 1972.
[2] S.E. Koonin; Computational Physics, The Benjamin/Cummings Publishing Co. 1986.
[3] H. Friedrich; Scattering Theory, Springer-Verlag 2013
[4] Články v odborných časopisech a další literatura dle pokynů školitele.
Předběžná náplň práce
Práce srovnávající numerické metody nalezení rozptylových řešení stacionární Schrodingerovy rovnice pro potenciál s diskrétními symetriemi a chaotickým chováním.
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
The goal of this work is to compare different numerical methods to find scattering solutions of the stationary Schrodinger equation for the potential with discrete symmetries and chaotic behavior.
- zadáno a potvrzeno stud. odd.