Schoof's algorithm for Weierstrass curves
| Název práce v češtině: | Schoofův algoritmus pro Weierstrassovy křivky |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Schoof's algorithm for Weierstrass curves |
| Klíčová slova: | eliptická křivka|Weierstrassova křivka|Hasseho věta|dělící polynom|Schoofův algoritmus |
| Klíčová slova anglicky: | elliptic curve|Weierstrass curve|Hasse's theorem|division polynomial|Schoof's algorithm |
| Akademický rok vypsání: | 2022/2023 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra algebry (32-KA) |
| Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 24.03.2023 |
| Datum zadání: | 27.03.2023 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 03.04.2023 |
| Datum a čas obhajoby: | 29.06.2023 09:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 11.05.2023 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 11.05.2023 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 29.06.2023 |
| Oponenti: | Mgr. Martin Mareš, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Student vyloží základní pojmy potřebné pro výklad Schoofova algoritmu. Půjde zejména o sčítání na bodech Weierstrassovy křivky, o Hasseho větu a o dělící polynomy. Na tomto pojmovém základě vyloží Schoofův algoritmus a bude reprodukovat odvození jeho složitosti uvedené v původním Schoofově článku. Algoritmus bude implementovat v takovém prostředí, které dovolí pracovat s relativně velkým počtem bodů. Mělo by být dosaženo řádů natolik velkých, aby redukce modulo prvočísla řádu odmocniny, která se v algoritmu používají, přinesla měřitelnou výhodu. Budiž též provedeno měření, ze kterého by bylo možno odvodit složitost průměrného chování algoritmu a provést jeho porovnání s teoretickými odhady. |
| Seznam odborné literatury |
| Washington, L.C., Elliptic Curves: Number Theory and Cryptography, Second Edition, CRC Press, 2008
Silverman, J.H., The Arithmetic of Elliptic Curves, Second Edition, Springer, 2010 Skripta pro přednášku Funkční tělesa a křivky a pro přednášku Algoritmy na eliptických křivkách, A. Drápal (předběžná verze) Blake, I., Seroussi, G., Smart, N.: Elliptic Curves in Cryptography, London Mathematical Society LNS, vol. 265., Cambridge University Press, 1999 |