Empirické míry

• Název práce v češtině: Empirické míry
• Název v anglickém jazyce: Empirical measures
• Klíčová slova: empirické míry|Varadarajanova věta|slabá konvergence měr
• Klíčová slova anglicky: empirical measures|Varadarajan theorem|weak convergence of measures
• Akademický rok vypsání: 2023/2024
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Vedoucí / školitel: doc. Mgr. Stanislav Nagy, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 19.10.2023
• Datum zadání: 21.10.2023
• Datum potvrzení stud. oddělením: 27.10.2023
• Datum a čas obhajoby: 03.09.2024 08:30
• Datum odevzdání elektronické podoby: 14.07.2024
• Datum odevzdání tištěné podoby: 14.07.2024
• Datum proběhlé obhajoby: 03.09.2024
• Oponenti: prof. RNDr. Viktor Beneš, DrSc.

Zásady pro vypracování

Riešiteľ(ka) zavedie pojem empirickej miery, a formuluje a dokáže základné tvrdenia o vlastnostiach empirických mier.

Seznam odborné literatury

R. M. Dudley. Real analysis and probability, volume 74 of Cambridge Studies in Advanced Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge, 2002.

P. Billingsley. Probability and measure. Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics, 1995.

Předběžná náplň práce

Majme náhodný výber X_1,...,X_n z rozdelenia P. Ak každému z bodov X_1,...,X_n priradíme pravdepodobnosť 1/n, získavame diskrétne rozdelenie na bodoch X_1,...,X_n ktoré nazývame empirická miera. Pretože body X_1,...,X_n sú náhodné, príslušná empirická miera je vlastne náhodná miera. Cieľom práce je preskúmať niektoré základné tvrdenia o empirických mierach. Platí, že pre rastúce n bude empirická miera konvergovať ku skutočnej miere P z ktorej sme vyberali náhodný výber? O konvergenciu v akom zmysle ide, a za akých podmienok takáto konvergencia platí?