Zobecněný geometrický Brownův pohyb
| Název práce v češtině: | Zobecněný geometrický Brownův pohyb |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Generalized geometric Brownian motion |
| Klíčová slova: | Brownův pohyb|frakcionální Brownův pohyb|gaussovský proces |
| Klíčová slova anglicky: | Brownian motion|fractional Brownian motion|Gaussian process |
| Akademický rok vypsání: | 2025/2026 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS) |
| Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc. |
| Řešitel: |
| Zásady pro vypracování |
| Cílem práce je utřídění základních vlastností frakcionálního Brownova pohybu (FBM, případně z něj odvozených gaussovských procesů) a jejich srovnání s vlastnostmi klasického Wienerova procesu. Speciálně se práce zaměří na transformaci nazývanou geometrický FBM. Některé základní vlastnosti geometrického FBM budou vyšetřeny a demonstrovány na příkladech. |
| Seznam odborné literatury |
| [1] J. Štěpán: Teorie pravděpodobnosti, Academia Praha, 1987.
[2] Y. Hu: Integral Transformations and Anticipative Calculus for Fractional Brownian Motion, Mem. Amer. Math. Soc. 175, AMS, RI, 2005. [3] T.E. Duncan: Some processes associated with a fractional Brownian motion, Contemp. Math. 351 (2004), 93-101. [4] T. E. Duncan, B. Maslowski and B. Pasik - Duncan, Linear Stochastic Differential Equations Driven by Gauss-Volterra Processes and Related Linear-Quadratic Control Problems, Appl. Math.Optim. 80 (2019), 369-389. |