Kryptografické vlastnosti biprojektivních a podílových projektivních permutací nad konečnými tělesy

• Název práce v češtině: Kryptografické vlastnosti biprojektivních a podílových projektivních permutací nad konečnými tělesy
• Název v anglickém jazyce: Cryptographic properties of fractional projective and biprojective permutations over finite fields
• Akademický rok vypsání: 2021/2022
• Typ práce: diplomová práce
• Ústav: Katedra algebry (32-KA)
• Vedoucí / školitel: doc. Faruk Göloglu, Dr. rer. nat.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 16.07.2021
• Datum zadání: 16.07.2021
• Datum potvrzení stud. oddělením: 05.08.2021

Zásady pro vypracování

A recent direction in the research on cryptographic permutations is the so called fractional projective and
biprojective permutations. Several recent results give [2, 3] biprojective permutations with good boomerang
uniformity which is a cryptographic property for permutations that are used as S-Boxes. Recently in [1],
fractional projective and biprojective permutations over finite fields were classified. The object of this
thesis is the analysis of the cryptographic properties of these permutations and investigate whether they
are related to the S-Boxes of recent cryptographical standards like Streebog and Kuznyechik. A satisfactory
thesis should provide a detailed analysis of these objects including computer experiments. A theoretical
(or a strong computer based) result that explains these ciphers in terms of projective polynomials would
be considered a good thesis.

Seznam odborné literatury

[1] Gologlu, F.; Classification of fractional projective permutations over finite fields, preprint, (2020).
[2] Tu, Z., Li, N., Zeng, X., and Zhou, J. A class of quadrinomial permutations with boomerang uniformity
four. IEEE Trans. Inform. Theory 66, 6 (2020), 3753–3765.
[3] Li, K., Li, C., Helleseth, T., and Qu, L. Cryptographically strong permutations from the butterfly
structure. Designs, Codes and Cryptography (2021).