Míchání karet a grupa Mathieu M12
| Název práce v češtině: | Míchání karet a grupa Mathieu M12 |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Card shuffling and the Mathieu group M12 |
| Klíčová slova: | míchací grupa|rozšířený ternární Golayův kód|Mathieu grupa M12 |
| Klíčová slova anglicky: | shuffle group|extended ternary Golay code|Mathieu group M12 |
| Akademický rok vypsání: | 2020/2021 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Katedra algebry (32-KA) |
| Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 09.04.2021 |
| Datum zadání: | 09.04.2021 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 13.05.2021 |
| Datum a čas obhajoby: | 02.09.2021 09:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 18.07.2021 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 22.07.2021 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 02.09.2021 |
| Oponenti: | doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Student se seznámí s konceptem míchacích grup a reprodukuje některé výsledky dosažené v této oblasti. Zvláštní pozornost bude věnovana kontextu, ve kterém se objevuje grupa Mathieu M12 jako grupa míchací. Popíše některé otevřené problémy v oblasti míchacích grup a některou z metod konstrukce grupy M12. Vyřešení některého z otevřených problémů nebo nějaká atypická konstrukce grupy M12 je žádoucí, nikoliv však nutné. Klasické výsledky o míchacích grupách jsou v článku [3]. Zobecněný přístup je popsán v [1]. Informace o Mathieu grupách lze čerpat v [2] a [4]. Podnětem pro atypickou konstrukci může být [5]. |
| Seznam odborné literatury |
| [1] Amarra, Carmen; Morgan, Luke; Praeger, Cheryl E.: Generalised shuffle groups, https://arxiv.org/abs/1908.05128v1
[2] Conway, John Horton; Sloane, Neil J. A. (1999), Sphere Packings: Lattices and Groups, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 290 (3rd ed.), Berlin, New York: Springer-Verlag, 1999. [3] Diaconis, Persi; Graham, R. L; Kantor, William M: The mathematics of perfect shuffles. Adv. in Appl.Math. 4 (1983), no. 2, 175–196. [4] Dixon, John D.; Mortimer, Brian: Permutation groups, Graduate Texts in Mathematics, 163, Berlin, New York: Springer-Verlag, 1996. [5] Drápal, Aleš: Yet another approach to the extended ternary Golay code. Discrete Math. 256, No. 1-2, 459-464 (2002). |