Arithmetics of number fields: partitions, norms, and quadratic forms
| Název práce v češtině: | Aritmetika číselných těles: rozklady, normy a kvadratické formy |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Arithmetics of number fields: partitions, norms, and quadratic forms |
| Klíčová slova: | číselná tělesa|totálně kladné prvky|rozklady|normy|nejjednodušší kubická tělesa |
| Klíčová slova anglicky: | number fields|totally positive integers|partitions|norms|simplest cubic fields |
| Akademický rok vypsání: | 2021/2022 |
| Typ práce: | disertační práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra algebry (32-KA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 01.09.2021 |
| Datum zadání: | 01.09.2021 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 18.10.2021 |
| Datum a čas obhajoby: | 25.09.2025 13:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 01.06.2025 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 27.06.2025 |
| Oponenti: | prof. Arturas Dubickas |
| prof. Maciej Ulas | |
| Zásady pro vypracování |
| The student will investigate the arithmetics of number fields, especially in the totally real case. He will focus on sums of indecomposable integers and their use in estimates for the number of elements of bounded norm. He will also examine suitable families of number fields and their applications in the theory of universal quadratic forms. |
| Seznam odborné literatury |
| [1] V. Blomer and A. Granville. Estimates for representation numbers of quadratic forms. Duke Math. J., 135(2):261-302, Nov. 2006.
[2] H. Iwaniec and E. Kowalski. Analytic number theory. American Mathematical Society, 2004. [3] V. Kala and M. Tinková. Universal quadratic forms, small norms and traces in families of number fields. Available at arXiv:2005.12312, 2020. [4] J. Neukirch. Algebraic Number Theory. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1999. [5] C. L. Siegel. Berechnung von Zetafunktionen an ganzzahligen Stellen. Nachr. Akad. Wiss. Göttingen Math.-Phys. Kl. II, 1969. |