Cesty ve čtvercových sítích a související úlohy
| Název práce v češtině: | Cesty ve čtvercových sítích a související úlohy |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Lattice paths and related problems |
| Klíčová slova: | Catalanova čísla|Schröderova čísla|Motzkinova čísla|Narayanova čísla|Delannoyova čísla |
| Klíčová slova anglicky: | Catalan numbers|Schröder numbers|Motzkin numbers|Narayana numbers|Delannoy numbers|lattice paths |
| Akademický rok vypsání: | 2020/2021 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Katedra didaktiky matematiky (32-KDM) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 06.10.2020 |
| Datum zadání: | 07.10.2020 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 12.10.2020 |
| Datum a čas obhajoby: | 08.07.2021 08:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 24.05.2021 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 24.05.2021 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 08.07.2021 |
| Oponenti: | RNDr. Martin Rmoutil, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| V kombinatorice existuje řada úloh souvisejících s počítáním cest ve čtvercových sítích. V závislosti na tom, jaké kroky jsou povoleny, může být počet cest určen např. Catalanovými, Schröderovými, Motzkinovými, Narayanovými nebo Delannoyovými čísly. Cílem práce je vytvořit přehled věnovaný těmto číselným posloupnostem a úlohám, v nichž tato čísla vystupují. |
| Seznam odborné literatury |
| T. Kyle Petersen: Eulerian Numbers, Springer, 2015.
Richard A. Brualdi: Introductory Combinatorics. Fifth Edition, Pearson Education, 2009. Richard P. Stanley: Hipparchus, Plutarch, Schröder, and Hough, American Mathematical Monthly 104 (1997), 344-350. Louis W. Shapiro, Robert A. Sulanke: Bijections for the Schröder Numbers, Mathematics Magazine 73 (2000), 369-376. Frank R. Bernhart: Catalan, Motzkin, and Riordan numbers, Discrete Mathematics 204 (1999), 73-112. Robert Donaghey, Louis W. Shapiro: Motzkin Numbers, Journal of Combinatorial Theory, Series A 23 (1977), 291-301. Robert A. Sulanke: Objects counted by the central Delannoy numbers, Journal of Integer Sequences 6 (2003), article 03.1.5. Martin Klazar: Kombinatorické počítání 1999, KAM-DIMATIA Series preprint no. 451 (1999). |