Student se seznámí s problematikou numerického výpočtu vázaných stavů a Greenovy funkce pro pohyb kvantové částice v potenciálu. Naučí se dospět ke zkonvergovaným výsledkům pro tyto veličiny pomocí vlastního programu ve vhodném programovacím jazyce (FORTRAN, C++, Python+numpy, Matlab ...) a prozkoumá chybu které se dopustí pokud nahradí anharmonický potenciál soustavou interagujících harmonických potenciálů. Práci lze pojmout různě široce, modely lze studovat v 1-3 dimenzích. Je možné se pokusit o zahrnutí spojitého spektra. Samotná volba modelu poskytuje velkou variabilitu. Práci lze rozšířit na diplomovou a v případě pečlivého zpracování ji lze směřovat k publikaci výsledků.
Práce je součástí většího projektu pro výpočet dynamiky srážek elektronů s molekulami a student může spolupracovat s dalšími členy v týmu a případně se zapojit do řešení grantových projektů.
Seznam odborné literatury
[1] Vhodná učebnice kvantové mechaniky, např. J. Formánek: Úvod do kvantové teorie. Academia, Praha 2004 (nebo starší vydání).
[2] J.D. Tebbens, I. Hnětynková, M. Plešinger, Z. Strakoš, P. Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty. Matfyzpress, Praha 2012.
[3] M. Šarmanová: Iterační výpočty vibrační dynamiky při rozptylu elektronu molekulou, bakalářská práce, MFF UK Praha 2020.
Předběžná náplň práce
Vibrace molekul se standardně popisují pomocí aproximace Bornovy-Oppenheimerovy. Ta vede na popis pohybu jader v ustředněném poli elektronů, kterému se říká povrch potenciálové energie. Dimenzionalita dynamiky závisí na počtu stupňů volnosti tj. na velikosti molekuly, která je prakticky neomezeně velká. Numerické nároky rostou s dimenzionalitou exponenciálně přitom analyticky řešitelných modelů je velmi málo, například harmonické vibrace. V této práci se student seznámí s výpočtem vázaných stavů a Greenovy funkce pro dynamiku vibrací v 1-3 dimenzionálních modelech. Hlavním cílem práce bude posoudit, jaké chyby se člověk dopustí nahrazením obecného anharmonického problému modelem složeným z interagujících harmonických potenciálu, který je možné efektivně řešit maticovými iteračními metodami.
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
Molecular vibrations are usually described with Born-Oppenheimer approximation. This leads to motion of nuclei in the mean-field of electrons which is called potential energy surface. Dymensionality of such dynamics depends on the number of degrees of freedom of vibrational motion i.e. on the size of the molecule, which is in principle unlimited. Dependence of numerical demands for solution of such system on dimensionality is exponential. There is only small number of analytically solvable cases, for example harmonic vibrations. It this work, student will learn to calculate the bound states and Green´s funcion for 1-3 dimensional models. Main goal is to evaluate precision of approximation in which the general anharmonic model is replaced by system of coupled harmonic potentials which can efficiently be solved by matrix iteration methods.
- zadáno a potvrzeno stud. odd.