Methods for enforcing non-negativity of solution in Krylov regularization
| Název práce v češtině: | Metody vynucení nonnegativity řešení v krylovovské regularizaci |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Methods for enforcing non-negativity of solution in Krylov regularization |
| Klíčová slova: | lineární inverzní problém; regularizace; iterační metody; krylovovský prostor; nonnegativita |
| Klíčová slova anglicky: | linear inverse problem; regularization; iterative methods; Krylov subspace; non-negativity |
| Akademický rok vypsání: | 2020/2021 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 12.08.2020 |
| Datum zadání: | 25.08.2020 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 03.09.2020 |
| Datum a čas obhajoby: | 23.06.2021 09:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 17.05.2021 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 17.05.2021 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 23.06.2021 |
| Oponenti: | Stefano Pozza, Dr., Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Diplomová práce se zaměří na řešení ill-posed úloh zatížených šumem pomocí iteračních regularizačních metod využívajících Krylovovi prostory. V některých ill-posed úlohách se setkáváme s potřebou získat aproximaci řešení, jehož složky jsou nezáporné. Vynucení této nezápornosti v krylovovských metodách je však poměrně komplikované. Řešitel(ka) prostuduje a popíše některé vybrané techniky pro vynucení nezápornosti, případně navrhne vhodné modifikace. Součástí práce bude srovnání na numerických experimentech v prostředí MATLAB. Předpokládá se využití toolboxů jako například IRTools. |
| Seznam odborné literatury |
| Y. Saad: Iterative Methods for Sparse Linear Systems, SIAM, 2003.
D. Calvetti, G. Landi, L. Reichel, F. Sgallari: Non-negativity and iterative methods for ill-posed problems, Inverse Problems, 20(6), 1747-1758 (2004). P.C. Hansen: Discrete Inverse Problems: Insight and Algorithms, SIAM, 2010. S. Gazzola, Y. Wiaux: Enforcing nonnegativity by flexible Krylov subspaces, SIAM Journal of Scientific Computing, 39(2), 655-679 (2017). |