Sféricky symetrické míry

• Název práce v češtině: Sféricky symetrické míry
• Název v anglickém jazyce: Spherically symmetric measures
• Klíčová slova: vícerozměrné rozdělení, symetrie, sférická symetrie
• Klíčová slova anglicky: multivariate distribution, symmetry, spherical symmetry
• Akademický rok vypsání: 2020/2021
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Vedoucí / školitel: doc. Mgr. Stanislav Nagy, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 07.10.2020
• Datum zadání: 07.10.2020
• Datum potvrzení stud. oddělením: 27.11.2020
• Datum a čas obhajoby: 30.06.2021 08:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 27.05.2021
• Datum odevzdání tištěné podoby: 27.05.2021
• Datum proběhlé obhajoby: 30.06.2021
• Oponenti: doc. RNDr. Jiří Dvořák, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Riešiteľ/ka prehľadne popíše vybrané vlastnosti sféricky symetrických rozdelení známe z literatúry.

Seznam odborné literatury

Fang, K. T., Kotz, S., Ng, K. W. Symmetric multivariate and related distributions. Monographs on Statistics and Applied Probability, 36. Chapman and Hall, Ltd., London, 1990. x+220 pp.

Serfling, R. Multivariate symmetry and asymmetry. in Encyclopedia of Statistical Sciences, 2nd ed., 2003.

Předběžná náplň práce

Pravdepodobnostné rozdelenie nazývame sféricky symetrické okolo počiatku ak sa pri rotáciách okolo počiatku toto rozdelenie nemení. Medzi sféricky symetrické rozdelenia patria napr. viacrozmerné (štandardné) normálne rozdelenie a t-rozdelenia, alebo rovnomerné rozdelenia na jednotkovej guli a sfére. Sféricky symetrické rozdelenia majú radu zaujímavých vlastností. Napríklad, napriek tomu, že ide o rozdelenia v d-rozmernom priestore, každé jednorozmerné marginálne rozdelenie ich plne charakterizuje. Cieľom práce je prehľadný popis základných vlastností sféricky symetrických rozdelení. Ako vyzerajú hustoty a momenty takýchto rozdelení? Pre aké marginálne rozdelenia existuje ich sféricky symetrické rozšírenie do dimenzie d? Akým spôsobom je možné takéto rozdelenia odhadovať z dát?

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

A probability distribution is called spherically symmetric about the origin if the distribution does not change when rotated about the origin. Among spherically symmetric distributions we find the multivariate (standard) normal distribution and t-distributions, or uniform distributions on the unit ball and the unit sphere. Spherically symmetric distributions have many interesting properties. For instance, even though they are d-dimensional, any univariate marginal completely characterizes them. The aim of this work is to provide a succinct summary of the basic properties of spherically symmetric distributions. How do the density and the moments of such distributions look like? For which marginal distributions there exists a spherically symmetric extension in dimension d? How do we estimate these distributions?