Symplectic Dirac operators on Gr2(C4)

• Název práce v češtině: Symplektické Diracovy operátory na Gr₂(C⁴)
• Název v anglickém jazyce: Symplectic Dirac operators on Gr₂(C⁴)
• Klíčová slova: diferenciální operátory|Lieovy grupy|asociované bandly|symplektický Diracův operátor|Grassmannián|spektrum|symetrický prostor|Weylova algebra
• Klíčová slova anglicky: differential operator|Lie groups|associated bundles|symplectic Dirac operator|Grassmaniann|spectrum|symmetric space|Weyl algebra
• Akademický rok vypsání: 2019/2020
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 14.11.2019
• Datum zadání: 16.11.2019
• Datum potvrzení stud. oddělením: 25.11.2019
• Datum a čas obhajoby: 14.06.2022 09:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 05.05.2022
• Datum odevzdání tištěné podoby: 09.05.2022
• Datum proběhlé obhajoby: 14.06.2022
• Oponenti: doc. Roman Golovko, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Diplomant nastuduje literaturu z oboru homogenních bandlů, diferenciálních a pseudodiferenciálních operátorů a jejich vybraných spektrálních vlasností a dokáže některé jejich vlastnosti ve specifických symetrických případech, zejména homogenních, indukovaných či jen asociovaných.

Seznam odborné literatury

Nirenberg, L., Pseudo-differential Operators, Springer, 1968.
Helgason, S., Topics in Harmonic Analysis on Homogeneous Spaces, Birkhaeuser, 1981.
Steenrod, N., The topology of fibre bundles, PUP, 1999 (further edition).

Předběžná náplň práce

Pseudodiferenciální operátory na varietách jsou podstatné při studiu matematické fyziky. V případě homogennosti variet jejich důležitost spočívá v teorii reprezentací a svůj užitek ukázaly i při rozvoji funkcionální analýzy (zejména prostorů funkcí, určování pseudoinverzí spojitých zobrazení či otázek uzavřenosti obrazu), globální analýzy a diferenciální geometrie (např. věty o indexu, Hodgeova teorie). Mají svůj význam v klasické matematické fyzice (vedení tepla, vlnový operátor, operátor Laplace), ale i v kvantové mechanice (Diracův operátor, Hamiltonův operátor kvantového oscilátoru). Výzkum jejich vlastností patří mezi dlouho a intenzivně studované oblasti více částí matematiky.

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

Pseudodifferential operators on manifolds are crucial objects for mathematical physics and, in the case of homogeneous manifolds, they achieved their importance in representation theory. They are important for development of functional analysis (e.g. function spaces theory, pseudoinverses for bounded operators and closed images questions), of global analysis and of differential geometry (index theorems, Hodge theory). They are subjects of research of classical mathematical physics (eg. heat, wave, Laplace operator) as well as in quantum mechanics (quantum oscillator, Dirac operator on spin manifolds). A research on features of differential operators belong to intensively and for a long period studied areas of various parts of mathematics.