Optimality of function spaces for integral operators

• Název práce v češtině: Optimalita prostorů funkcí pro integrální operátory
• Název v anglickém jazyce: Optimality of function spaces for integral operators
• Klíčová slova: prostor s normou invariantní vůči nerostoucímu přerovnání, optimální obraz, integrální operátor, Peetre K-funkcionál, Marcinkiewiczův prostor
• Klíčová slova anglicky: rearrangement-invariant spaces, optimal range, integral operators, Peetre K-functional, Marcinkiewicz space
• Akademický rok vypsání: 2018/2019
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 22.10.2018
• Datum zadání: 22.10.2018
• Datum potvrzení stud. oddělením: 30.10.2018
• Datum a čas obhajoby: 21.06.2019 09:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 18.06.2019
• Datum odevzdání tištěné podoby: 17.05.2019
• Datum proběhlé obhajoby: 21.06.2019
• Oponenti: doc. Mgr. Petr Honzík, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Student nastuduje z knižní a časopisecké literatury dostupné poznatky o omezenosti (případně kompaktnosti a podobně) operátorů (například integrálních operátorů s nezáporným jádrem) na prostorech funkcí s normami invariantními vůči nerostoucímu přerovnání a pokusí se v této oblasti odvodit nové výsledky.

Seznam odborné literatury

Bennett, C., Sharpley, R.: Interpolation of Operators Pure and Applied Mathematics, vol. 129. Academic
Press, Boston (1988)

Hardy, G.H.: The constants of certain inequalities. J. Lond. Math. Soc. 8(2), 114–119 (1933)

Kerman, R., Pick, L.: Optimal Sobolev, imbeddings. Forum Math. 18(4), 535–570 (2006)

O’Neil, R.: Integral transforms and tensor products on Orlicz spaces and L(p,q) spaces. J. Analyse
Math. 21, 1–276 (1968)

Sharpley, R.: Counterexamples for classical operators on Lorentz–Zygmund spaces. Studia Math. 68,
141–158 (1986)

Zygmund, A.: Trigonometric Series. Cambridge University Press, Cambridge (2002)

Předběžná náplň práce

Operátory s jádrem mají široké pole aplikací v mnoha disciplínách matematické analýzy i mimo ni. Nové poznatky o jejich vlastnostech na jednotlivých prostorech funkcí budou velmi užitečné.

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

The student will learn existing knowledge about boundedness (compactness etc.) of kernel integral operators on rearrangement-invariant function spaces and will try to establish new results in this field. Kernel operators have a wide field of application and new results about them are quite desirable.