Quasispin models in quantum physics

• Název práce v češtině: Kvazispinové modely v kvantové fyzice
• Název v anglickém jazyce: Quasispin models in quantum physics
• Klíčová slova: dynamické symetrie, Lipkinův model, su(2) algebra, kvazispin
• Klíčová slova anglicky: dynamical symmetries, Lipkin model, su(2) algebra, quasispin
• Akademický rok vypsání: 2018/2019
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Ústav částicové a jaderné fyziky (32-UCJF)
• Vedoucí / školitel: doc. Mgr. Pavel Stránský, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 18.10.2018
• Datum zadání: 19.10.2018
• Datum potvrzení stud. oddělením: 22.11.2018
• Datum a čas obhajoby: 12.09.2019 09:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 11.09.2019
• Datum odevzdání tištěné podoby: 19.07.2019
• Datum proběhlé obhajoby: 12.09.2019
• Oponenti: RNDr. Michal Kloc, Ph.D.
• Konzultanti: prof. RNDr. Pavel Cejnar, Dr., DSc.

Zásady pro vypracování

Práce se bude týkat studia kvantových systémů založených na realizaci algebry su(2). Vypracování práce bude zahrnovat následující kroky:
(a) Popis různých možností realizace algebry su(2) - bosonové operátory, fermionové operátory, atd.
(b) Konstrukce Hamiltoniánu pomocí generátorů algebry su(2) a jeho klasická limita.
(c) Vytvoření počítačového programu, který napočítá spektrum systému popsaného takovýmto Hamiltoniánem.

Seznam odborné literatury

Základní literatura:
A. Frank, P. van Isacker, Symmetry Methods in Molecules and Nuclei (S y G editores S.A. de C.V., 2005)
F. Iachello, Lie Algebras and Applications (Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2006)

Doplňková literatura:
H.J. Lipkin, Lie Groups for Pedestrians (North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1965)
R. Gilmore, Lie Groups, Physics, and Geometry (Cambridge University Press, 2008)
T. Opatrný, P. Štěpánek, Asymmetric Foucault pendulum dynamics with analogies to the Lipkin-Meshkov-Glick quantum phase transitions and other quantum phenomena, arXiv:1806.09485 [quant-ph]

Předběžná náplň práce

Využití symetrií ve fyzice vede k hlubšímu porozumění vlastnostem fyzikálních systémů a pomáhá při numerických výpočtech. Systémy s jednoduchým, avšak dostatečně bohatým chováním jsou založené na algebře su(2). Jedná se například o Lipkinův model, který popisuje N vzájemně interagujících částic se spinem 1/2, z nichž každá se může nacházet pouze na jedné ze dvou energetických hladin. Tento model byl původně použit k popisu kvantových fázových přechodů v jádrech, avšak dnes se jeho varianty používají napříč fyzikálními obory. Bakalářská práce se bude zabývat teoretickým a numerickým studiem těchto "lipkinovských" systémů.