Riemannův-Liouvilleův integrál, frakcionální derivace a jejich využití v teorii pravděpodobnosti
| Název práce v češtině: | Riemannův-Liouvilleův integrál, frakcionální derivace a jejich využití v teorii pravděpodobnosti |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Riemann-Liouville integral, fractional derivative and their applications in probability theory |
| Klíčová slova: | Riemannův-Liouvilleův integrál, frakcionální derivace |
| Klíčová slova anglicky: | Riemann-Liouville integral, fractional derivative |
| Akademický rok vypsání: | 2018/2019 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS) |
| Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 04.10.2018 |
| Datum zadání: | 04.10.2018 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 22.11.2018 |
| Datum a čas obhajoby: | 26.06.2019 08:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 14.05.2019 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 17.05.2019 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 26.06.2019 |
| Oponenti: | RNDr. Petr Čoupek, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| R-L integrál lze pokládat za jisté zobecnění pojmu "primitivní funkce", závislé na parametru. Frakcionální derivace je operace inverzní k R-L integraci. Pomocí těchto pojmů lze vytvořit jednoduchým způsobem kalkulus, odpovídající klasickému diferenciálnímu počtu (důležitá je hlavně integrace per partes). Tento kalkulus se pak s výhodou využije v teorii pravděpodobnosti při práci s některými náhodnými procesy a obejde se tak klasický stochastický kalkulus, který je technicky poněkud náročnější. Cílem je shromáždit a sepsat základní definice a vlastnosti frakcionálních derivací a odpovídajících integrálů a popsat některé aplikace v náhodných procesech s pamětí. |
| Seznam odborné literatury |
| 1. S.G.Samko, A.A.Kilbas and O.I.Marichev, Fractional Integrals and Derivatives. Theory and Applications, Gordon and Breach, 1993
2. I.Podlubny, Fractional Differential Equations, Academic Press, 1999 3. M. Zaehle, Integration with respect to fractal functions and stochastic calculus I, Probab.Theory Related Fields 111 (1998), 333-374 |