Zásadným problémom analýzy náhodných funkcií je, že na rozdiel od náhodných vektorov, funkcie majú svoj tvar. Cieľom práce je popis a porovnanie základných štatistických metód analýzy tvaru funkcií ako je registrácia funkcionálnych dát a podobné techniky.
Seznam odborné literatury
Ramsay, J. O., a Silverman, B. W. (2005). Functional data analysis. Second edition. Springer Series in Statistics. Springer, New York, xx+426 pp.
Marron, J., a Tsybakov, A. (1995). Visual Error Criteria for Qualitative Smoothing. Journal of the American Statistical Association, 90(430), 499-507
Předběžná náplň práce
Funkcionálne dáta sú súborom pozorovaní, ktoré majú formu reálnych funkcií na danej kompaktnej množine (napr. rastové krivky skupiny jedincov). Na analýzu takýchto dát sa zvyčajne používajú techniky známe z analýzy náhodných vektorov. Na rozdiel od náhodných vektorov, funkcie však majú svoj tvar, ktorý musí byť rešpektovaný. Jedným zo spôsobov ako sa s tvarom funkcií vysporiadať je tzv. registrácia funkcií - úprava pozorovaných kriviek tak, aby boli ich výsledné tvary "podobné". V práci sa budeme zaoberať metódami registrácie známymi z literatúry, a možnými novými prístupmi pomocou využitia derivácií funkcionálnych dát, alebo alternatívnych "metrík" na priestoroch funkcií.
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
Functional data are a set of observations that take the form of real functions defined on a compact set (e.g., growth curves of a group of individuals). In the analysis of such data one usually uses methods known from multivariate statistics. Though, unlike random vectors, curves have a shape, and that must be taken into account. One common approach how to deal with the shape of curves is the so-called curve registration - a modification of the curves so that the resulting data are "similar" in shape. In the thesis we shall consider the registration methods known from the literature, and explore new approaches that include the use of derivatives of the functional data, and alternative "metrics" in functional spaces.
- zadáno a potvrzeno stud. odd.