Combinatorics, group theory, computational complexity & topology
| Název práce v češtině: | Kombinatorika, teorie grup, výpočetní složitost a topologie |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Combinatorics, group theory, computational complexity & topology |
| Klíčová slova: | simpliciální komplex|kolabovatelnost|shellovatelnost|výpočetní složitost|homotopické grupy |
| Klíčová slova anglicky: | simplicial complex|collapsibility|shellability|computational complexity|homotopy groups |
| Akademický rok vypsání: | 2018/2019 |
| Typ práce: | disertační práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra aplikované matematiky (32-KAM) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Martin Tancer, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 27.09.2018 |
| Datum zadání: | 27.09.2018 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 29.10.2018 |
| Datum a čas obhajoby: | 25.03.2024 15:40 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 29.09.2023 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 29.09.2023 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 25.03.2024 |
| Oponenti: | Masahiro Hachimori |
| prof. Ulrich Bauer | |
| Zásady pro vypracování |
| Zájemce bude pracovat na otevřených problémech v odvětvích matematiky, kde se prolínají kombinatorika, teorie grup, výpočetní složitost a topologie, popř. budovat teoretické zázemí. Dílčí témata zahrnují například problém slova (pro balancované prezentace) s nímž souvisí i studium dalších oblastí jako výpočetní topologie (singulárních) 3-variet nebo vlastností křivek na plochách. Dalšími možnými tématy jsou např. vlastnosti budov (jako simpliciálních komplexů) nebo využití shellovatelnosti pro algebraické problémy.
V úvodní části studia se zájemce zaměří především na studium většího množství relevantní literatury. V dalším průběhu studia by poté měl dospět k vlastním výsledkům (je vítáno, pokud takové výsledky budou se spoluautory). Práce bude vypracována v anglickém jazyce. |
| Seznam odborné literatury |
| G. Baumslag, A. G. Myasnikov and V. Shpilrain, Open problems in combinatorial group theory, Groups, languages and geometry (South Hadley, MA, 1998), vol. 250 of Contemp. Math., Amer. Math. Soc., Providence, RI (1999) 1–27.
A. Hatcher. Algebraic topology. Cambridge University Press, Cambridge, 2002. C. Hog-Angeloni, W. Metzler and A. J. Sieradski (editors), Two-dimensional homotopy and combinatorial group theory, vol. 197, Cambridge University Press, Cambridge (1993). J. Matoušek. Using the Borsuk-Ulam theorem. Springer-Verlag, Berlin, 2008. J. J. Rotman. An Introduction to the Theory of Groups, Springer-Verlag, New York, 1995 Další literatura bude přidávána dle potřeby. |