Varianty Eberhardovy věty
| Název práce v češtině: | Varianty Eberhardovy věty |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Eberhard-Like Theorems |
| Klíčová slova: | rovinné grafy, kreslení grafů, |
| Klíčová slova anglicky: | planar graphs, graph drawing, |
| Akademický rok vypsání: | 2017/2018 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Informatický ústav Univerzity Karlovy (32-IUUK) |
| Vedoucí / školitel: | doc. Mgr. Robert Šámal, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 06.02.2018 |
| Datum zadání: | 12.02.2018 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 20.02.2018 |
| Datum a čas obhajoby: | 22.06.2018 10:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 17.05.2018 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 18.05.2018 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 22.06.2018 |
| Oponenti: | doc. RNDr. Jiří Fiala, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Úkolem řešitele/-lky bude pochopit článek [1] a pokusit se na něj navázat.
Klasická Eberhardova věta říká, že pokud pro každé číslo k>=3 předepíšeme p_k, počet stěn v grafu, které mají délku k, pak existuje 3-regulární rovinný graf s p_k stěnami délky k, pokud * zadaná čísla splňují jednoduchou podmínku plynoucí z Eulerovy věty a * pokud smíme zvýšit p_6 -- tj. přidat šestiúhelníky. V článku [1] je dokázána varianta, kde místo přidání šestiúhelníků přidáváme pětiúhelníky a sedmiúhelníky. Je tam zároveň naznačen způsob, jak tento postup dále rozšířit. To by právě mělo být tématem této práce. |
| Seznam odborné literatury |
| [1] Matt DeVos, Agelos Georgakopoulos, Bojan Mohar, Robert Šámal: An Eberhard-like theorem for pentagons and heptagons,
Discrete Comput Geom (2010) 44: 931-945. [2] William A. Stein et al.: Sage Mathematics Software, The Sage Development Team, 2017, http://www.sagemath.org. [3] Graph drawing, http://en.wikipedia.org/wiki/Graph_drawing a citace tam uvedené. Další literatura podle doporučení školitele. |