Výpočty hodnot goniometrických funkcí
| Název práce v češtině: | Výpočty hodnot goniometrických funkcí |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Calculation of Values of Trigonometric Functions |
| Klíčová slova: | Almagest, CORDIC, Taylorův polynom |
| Klíčová slova anglicky: | Almagest, CORDIC, Taylor polynomial |
| Akademický rok vypsání: | 2017/2018 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Katedra didaktiky matematiky (32-KDM) |
| Vedoucí / školitel: | Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 11.12.2017 |
| Datum zadání: | 22.06.2018 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 26.06.2018 |
| Datum a čas obhajoby: | 04.09.2018 08:30 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 20.07.2018 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 20.07.2018 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 04.09.2018 |
| Oponenti: | RNDr. Martina Škorpilová, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Na střední škole se probírá trigonometrie a pracuje se s goniometrickými funkcemi. Pro výpočet jejich hodnot se užívá kalkulátoru.
Není však zřejmé, jakým způsobem se tyto hodnoty počítají dnes, případně jak byly tyto hodnoty počítány před objevem infinitezimálního počtu. Zadávaná práce by měla tuto mezeru zaplnit, tj. vysvětlit, jak byly počítány délky tětiv (postačující může být modernizovaný výklad - převedený na funkce sinus a kosinus) v Ptolemaiově Almagestu, případně jak byla hledána délka tětivy příslušná středovému úhlu o velikosti 1° (al-Káší). Dále by se v textu měly objevit některé novější postupy (odvození rozvoje funkce sinus do Taylorovy řady, ovšem ne dnešním standardním postupem, ale Newtonovou metodou inverze řady; výpočet hodnot funkce tangens pomocí algoritmu CORDIC pocházejícího z 2. poloviny 20. století). Výklad by měl být srozumitelný čtenáři, který je obeznámen se základy diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné. |
| Seznam odborné literatury |
| Bečvář J., Bečvářová M., Vymazalová H. Matematika ve starověku. Egypt a~Mezopotámie. Edice Dějiny matematiky, svazek č. 23, Prometheus, Praha, 2003.
Brummelen G. The Mathematics of the Heavens and the Earth. PUP, Princeton, 2009. Chabert J.-L. (ed.) A History of Algorithms. From the Pebble to the Microchip. Springer--Verlag, Berlin, 1999. Evans J. The History and Practice of Ancient Astronomy, OUP, Oxford, 1998. Grynaeus S. (ed.) Kl. Ptolemaiú Megalés syntaxeós bibl. IΓ. Editio princeps, Pars I, Basilej, 1538. Heiberg J. L. (ed.) Claudii Ptolemaei opera quae exstant omnia volumen I., Syntaxis mathematica. Pars I, Libros I -- VI. Teubner, Lipsko, 1898. Kopernik M. Obehy nebeských sfér. Veda, Bratislava, 1973. Špelda D. Astronomie v antice, Montanex, Ostrava, 2006. Toomer G. J. Ptolemy's Almagest. PUP, Princeton, 1998. The Chord Table of Hipparchus and Early History of Greek Trigonometry. Centaurus 18(1973), 6--28. Volder J. The CORDIC Trigonometric Computing Technique. IRE Transactions on Electronic Computers, EC-8(1959), 330--334. |
| Předběžná náplň práce |
| <p>Na střední škole se probírá trigonometrie a pracuje se s goniometrickými funkcemi. Pro výpočet jejich hodnot se užívá kalkulátoru. <br />Není však zřejmé, jakým způsobem se tyto hodnoty počítají dnes, případně jak byly tyto hodnoty počítány před objevem infinitezimálního počtu. <br />Zadávaná práce by měla tuto mezeru zaplnit, tj. vysvětlit, jak byly počítány délky tětiv (postačující může být modernizovaný výklad - převedený na funkce sinus a kosinus) v Ptolemaiově Almagestu, případně jak byla hledána délka tětivy příslušná středovému úhlu o velikosti 1° (al-Káší). Dále by se v textu měly objevit některé novější postupy (odvození rozvoje funkce sinus do Taylorovy řady, ovšem ne dnešním standardním postupem, ale Newtonovou metodou inverze řady; výpočet hodnot funkce tangens pomocí algoritmu CORDIC pocházejícího z 2. poloviny 20. století). <br />Výklad by měl být srozumitelný čtenáři, který je obeznámen se základy diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné.</p> |