Optimal pairs of function spaces for weighted Hardy operators

• Název práce v češtině: Optimální dvojice prostorů funkcí pro váhové Hardyovy operátory
• Název v anglickém jazyce: Optimal pairs of function spaces for weighted Hardy operators
• Klíčová slova: optimalita, váhový operátor Hardyovho typu, supremálny operátor
• Klíčová slova anglicky: optimality, weighted Hardy operator, supremum operator
• Akademický rok vypsání: 2017/2018
• Typ práce: rigorózní práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 26.10.2017
• Datum zadání: 26.10.2017
• Datum potvrzení stud. oddělením: 26.10.2017
• Datum a čas obhajoby: 20.11.2017 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 26.10.2017
• Datum odevzdání tištěné podoby: 26.10.2017
• Datum proběhlé obhajoby: 20.11.2017
• Oponenti: doc. RNDr. Petr Gurka, CSc.

Zásady pro vypracování

Student se seznámí s existujícími výsledky o optimalitě prostorů funkcí v Sobolevových vnořeních a redukovaných jednorozměrných nerovnostech obsahujících vhodný Hardyův operátor a pokusí se tyto výsledky zobecnit na případ operátoru s obecnou váhou. Kromě toho se pokusí získat odpovídající odhady pro vhodné Hardyovy operátory obsahující supremum.

Seznam odborné literatury

C. Bennett and R. Sharpley, Interpolation of Operators, Academic Press, Boston, 1988,

R. Kerman and L. Pick, Optimal Sobolev embeddings, Forum Math. 18 (2006), 535-570,

další časopisecká literatura

Předběžná náplň práce

Student se seznámí s existujícími výsledky o optimalitě prostorů funkcí v Sobolevových vnořeních a redukovaných jednorozměrných nerovnostech obsahujících vhodný Hardyův operátor a pokusí se tyto výsledky zobecnit na případ operátoru s obecnou váhou. Kromě toho se pokusí získat odpovídající odhady pro vhodné Hardyovy operátory obsahující supremum.

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

The student will study connections between optimal Sobolev embeddings and one-dimensional inequalities for a Hardy operator and will try to generalize such results to a case involving a general weight. At the same time he/she will try to obtain corresponding results for an appropriate supremum operator.