Riešiteľ/ka sa zoznámi s rôznymi prístupmi k definícii symetrie viacrozmerných náhodných veličín. Hlavná časť práce bude spočívať v teoretickom skúmaní vzťahov medzi týmito konceptami, a ďalších súvislostí s podobnými myšlienkami známymi v matematike.
Seznam odborné literatury
Rousseeuw, P. J. and Struyf, A. (2004). Characterizing angular symmetry and regression symmetry. J. Stat. Plan. Inference, 122(1-2):161–173.
Serfling, R. (2006). Multivariate symmetry and asymmetry. Encyclopedia of Statistical Sciences, Second Edition, 8:5338–5345.
Zuo, Y. and Serfling, R. (2000). On the performance of some robust nonparametric location measures relative to a general notion of multivariate symmetry. J. Stat. Plan. Inference, 84(1-2):55–79.
Předběžná náplň práce
Jednorozmerné rozdelenie pravdepodobnosti zvyčajne považujeme za symetrické okolo bodu x, ak sa pravdepodobnosť každej merateľnej množiny A zhoduje s pravdepodobnosťou jej reflexie okolo x. Vo viacrozmerných priestoroch však existuje hneď niekoľko rozumných zovšeobecnení tejto myšlienky, a každé z nich udáva odlišný prístup k definícii toho, čo rozumieme pod pojmom "symetrický náhodný vektor". V diplomovej práci sa budeme zaoberať vzťahmi medzi takto definovanými symetriami, ich hierarchickým usporiadaním, a možnými rozšíreniami týchto vzťahov. Podrobne preskúmame dva dôležité články oboru: Zuo a Serfling (2000) a Rousseeuw a Struyf (2004). Získané výsledky uvedieme do širšieho matematického kontextu symetrie viacrozmerných objektov.
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
A univariate probability distribution is usually considered to be symmetric around a point x, if the probability of any measurable set A coincides with the probability of its reflection around x. In multivariate spaces, there exists a multitude of sensible generalizations of this idea. Each of them provides a different approach to the definition of what is meant by a "symmetric random vector". In the thesis we will explore relations between various multivariate symmetries, their hierarchy, and possible extensions of these relations. We shall study two important papers from this field in great detail: Zuo and Serfling (2000), and Rousseeuw and Ruts (2004). Obtained results will be presented within the broad mathematical context of symmetry of multivariate objects.
- zadáno a potvrzeno stud. odd.