Předpodmíněné iterační metody pro řešení nesymetrických soustav lineárních algebraických rovnic

• Název práce v češtině: Předpodmíněné iterační metody pro řešení nesymetrických soustav lineárních algebraických rovnic
• Název v anglickém jazyce: Preconditioned iterative methods for solving nonsymmetric linear algebraic systems
• Klíčová slova: iterační metody, neúplná LU faktorizace, předpodmínění
• Klíčová slova anglicky: iterative methods, incomplete LU factorization, preconditioning
• Akademický rok vypsání: 2017/2018
• Typ práce: bakalářská práce
• Ústav: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Vedoucí / školitel: prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 06.10.2017
• Datum zadání: 10.10.2017
• Datum potvrzení stud. oddělením: 19.12.2017
• Oponenti: prof. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc.

Zásady pro vypracování

Řešení soustav lineárních algebraických rovnic s nesymetrickými maticemi je důležitou součástí
moderních numerických metod. Velmi významnou roli v tomto řešení hrají metody, které jsou založeny na
Gaussově eliminaci a které jsou teoreticky velmi dobře probádány. Stále se zvětšující velikost soustav ale vede k tomu, že je potřeba
využívat při řešení strukturu nenulových prvků matice soustavy. Jinými slovy, je potřeba pracovat s řídkými maticemi.
Přes velký rozvoj metod založených na Gaussově eliminaci s efektivním využíváním řídkosti je ale potřeba
stále více používat alternativních metod, které kombinují eliminaci s metodami iteračními.

Těžiště této práce bude v seznámení se s metodami, které pracují s Gaussovou eliminací nepřesně a kterým se říká
neúplné rozklady. Podrobnější zaměření bude na neúplný LU rozklad a jeho použití v nesymetrických
Krylovovských metodách, které představují nejrozšířenější skupinu iteračních metod pro řešení lineárních soustav s nesymetrickými
maticemi.

Seznam odborné literatury

T. Chan, H. van der Vorst, Approximate and incomplete factorizations, Parallel Numerical Algorithms, 167-202, 1997.

Y. Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems, 2nd edition, SIAM, Philadelpha, PA,
2003.

M. Benzi. Preconditioning techniques for large linear systems: a survey. J. of Computational Physics,
182(2):418-477, 2002.

Předběžná náplň práce

Cílem je seznámit se s neúplnou LU faktorizací a jejím použitím pro předpodmiňování soustav lineárních rovnic.

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

The goal is to study and discuss incomplete LU factorization and its use to precondition systems of linear algebraic equations.