Kombinatorické úlohy o permutacích
| Název práce v češtině: | Kombinatorické úlohy o permutacích |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Combinatorial problems on permutations |
| Klíčová slova: | náhodná permutace, nezávislé cykly, pevné body, Eulerova čísla, Stirlingova čísla, vzory, Gilbreathovy permutace |
| Klíčová slova anglicky: | random permutation, disjoint cycles, fixed points, Eulerian numbers, Stirling numbers, pattern avoidance, Gilbreath permutations |
| Akademický rok vypsání: | 2016/2017 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Katedra didaktiky matematiky (32-KDM) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 22.02.2017 |
| Datum zadání: | 24.02.2017 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 03.03.2017 |
| Datum a čas obhajoby: | 06.09.2019 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 19.07.2019 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 19.07.2019 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 06.09.2019 |
| Oponenti: | RNDr. Martin Rmoutil, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Cílem práce bude shromáždit zajímavé elementární poznatky o permutacích, které nebývají součástí základních univerzitních kurzů, a ilustrovat je na vhodných příkladech.
V teoretické části práce bude věnována pozornost především problémům souvisejícím s rozklady permutací na cykly a dále výsledkům o náhodných permutacích. V praktické části bude demonstrováno využití znalostí o permutacích při řešení zajímavých úloh, zejména z rekreační matematiky. Práce by měla být z velké části přístupná talentovaným středoškolským studentům. |
| Seznam odborné literatury |
| - M. Bóna: Combinatorics of Permutations (2nd edition), CRC Press, 2012
- R. L. Graham, D. E. Knuth, O. Patashnik, Concrete mathematics (2nd edition), Addison-Wesley Publishing Company, Reading, MA, 1994 - V. Pozdnyakov, J. M. Steele: Buses, Bullies, and Bijection, Mathematics Magazine 89 (2016), 167-176 - P. Diaconis, R. Graham: Magical mathematics: the mathematical ideas that animate great magic tricks, Princeton University Press, 2012 - M. Warshauer, E. Curtin: The locker puzzle, The Mathematical Intelligencer 28 (2006), 28–31 - S. Wagon et al.: Macalester College Problem of the Week, http://mathforum.org/wagon/ |
| Předběžná náplň práce |
| <p>Cílem práce bude shromáždit zajímavé elementární poznatky o permutacích, které nebývají součástí základních univerzitních kurzů, a ilustrovat je na vhodných příkladech. <br /><br />V teoretické části práce bude věnována pozornost především problémům souvisejícím s rozklady permutací na cykly a dále výsledkům o náhodných permutacích. V praktické části bude demonstrováno využití znalostí o permutacích při řešení zajímavých úloh, zejména z rekreační matematiky. Práce by měla být z velké části přístupná talentovaným středoškolským studentům. </p> |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| <p>The aim of this work will be to gather interesting elementary knowledge about permutations that are not part of basic university courses and to illustrate them on suitable examples.</p>
<p></p> <p>In the theoretical part, attention will be paid especially to problems related to decomposition of permutations on cycles and to the results of random permutations. The practical part will demonstrate the use of knowledge about permutations in solving interesting tasks, especially from recreational mathematics. The work should be largely accessible to talented high school students.</p> |