Nivatova hypotéza
| Název práce v češtině: | Nivatova hypotéza |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Nivat's conjecture |
| Akademický rok vypsání: | 2019/2020 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra algebry (32-KA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. Mgr. Štěpán Holub, Ph.D. |
| Řešitel: |
| Zásady pro vypracování |
| Student se seznámí se zněním Nivatovy hypotézy a s částečnými výsledky dosaženými při jejím řešení. Hypotézu, související metody a existující výsledky v přiměřeném rozsahu představí. |
| Seznam odborné literatury |
| Jarkko Kari, Etienne Moutot, Nivat's conjecture and pattern complexity in algebraic subshifts. Theor. Comput. Sci. 777: 379-386 (2019)Michal Szabados, Nivat's Conjecture Holds for Sums of Two Periodic Configurations. SOFSEM 2018: 539-551
Jarkko Kari, Michal Szabados, An Algebraic Geometric Approach to Nivat's Conjecture. arXiv:1510.00177 [cs.DM] Van Cyr, Bryna Kra, Nonexpansive Z^2 subdynamics and Nivat's conjecture. arXiv:1208.4090 [math.DS] |
| Předběžná náplň práce |
| Jedná se o jednoduše formulovatelnou hypotézu, která se týká periodicity dvoudimenzionálních slov (tedy obarvení dvojic celých čísel).
Stručně řečeno se má ukázat, že pokud pro nějaké m,n existuje nejvýše m.n různých (pod)obarvení, pak je celé obarvení periodické. Hypotéza je zřejmě obtížná a lze ji atakovat jak elementárně kombinatoricky, tak s pomocí různých algebraických metod. Konkrétní podoba práce je tedy dosti variabilní, podle zájmu studenta. |