Thermodynamically compatible models capable of describing flows of viscoelastic fluids
| Název práce v češtině: | Termodynamicky kompatibilní modely vhodné pro popis proudění viskoelastických tekutin |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Thermodynamically compatible models capable of describing flows of viscoelastic fluids |
| Klíčová slova: | viskoleastické tekutiny, konstitutivní teorie, stlačitelné tekutiny, nestlačitelné tekutiny, úplné třírozměrně modely kompatibilní s druhým zákonem termodynamiky, entropie, produkce entropie, maximalizace produkce entropie, přirozená konfigurace |
| Klíčová slova anglicky: | viscoelastic fluids, constitutive theory, compressible fluid, incompressible fluid, full three-dimensional models compatible with the second law of thermodynamics, entropy, rate of entropy production, maximization of the rate of entropy production, natural configuration |
| Akademický rok vypsání: | 2015/2016 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Matematický ústav UK (32-MUUK) |
| Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 30.11.2015 |
| Datum zadání: | 22.12.2015 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 29.01.2016 |
| Datum a čas obhajoby: | 30.01.2018 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 05.01.2018 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 05.01.2018 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 30.01.2018 |
| Oponenti: | doc. Mgr. Vít Průša, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| 1. Seznámit se se základy viskoleasticity (dle [1]) a s přístupem (dle [2]), který umožňuje systematicky generovat třídy modelů vhodných pro popis viskoelastických tekutin. Tento zcela původní přístup byl poprvé uveden v práci [3].
2. Volbou jiných explicitních konstitutivních vztahů pro elastické materiály (dle [4] a [5]), odvodit další varianty modelů a porovnat je s existujícími modely pro viskoleastické tekutiny. Soustředit se na rozdíly mezi plně nestlačitelnými modely a modely se stlačitelnými odezvami. 3. Volbou jiného tensoru rychlosti deformace, provést porovnání takto vzniklých modelů s modely z [2] a z bodu 2. 4. Sepsat bakalářskou práci. |
| Seznam odborné literatury |
| [1] A. Wineman, K.R. Rajagopal: Mechanical response of polymers: an introduction. Cambridge University Press, London (2000)
[2] J. Málek, V Průša: Derivation of equations for continuum mechanics and thermodynamics of fluids, zvaný příspěvek do Handbook of Mathematical Analysis in Mechanics of Viscous Fluids, zasláno k publikování (2015) [3] S. Karra, K.R. Rajagopal: Development of three dimensional constitutive theories based on lower dimensional data. Appl. Math. 54, 147-176 (2009) [4] C. Horgan, J. Murphy: Constitutive models for almost incompressible isotropic elastic rubber-like materials. J. Elasticity 87 (2007) 133--146 [5] C. Horgan, G. Saccomandi: Constitutive models for compressible nonlinearly elastic materials with limiting chain extensibility. Journal of Elasticity 77 (2004) 123--138 a další literatura a materiály dle pokynů vedoucího. |
| Předběžná náplň práce |
| Existuje elegantní přístup, který umožňuje systematicky generovat třídy modelů vhodných pro popis viskoelastických tekutin. Přístup, který je založen na znalosti, jak je v daném materiálu ukládána vnitřní energie a jak je energie disipována, vede k modelům, které jsou kompatibilní s druhým zákonem termodynamiky. Matematický nástroj, který tento přístup využívá, je Lagrangeova věta o multiplikátorech. Přístup nabízí několik variant, které nebyly doposud porovnány. Cílem práce by bylo se seznámit s danou metodou a dle instrukcí vedoucího prozkoumat varianty, které tento přístup nabízí. |