Teorie reprezentací Lieových grup a algeber má široké uplatnění v teoretické fyzice. Skoro vždy se při tom používají kreační a anihilační operátory bosonového nebo fermionového typu. Samotné Lieovy algebry lze pomocí těchto operátorů zkonstruovat - mluvíme o jejich oscilátorové realizaci. Cílem práce je popsat některé oscilátorové realizace klasických Lieových algeber a ukázat, jak vznikají nebo se naopak aplikují v kontextu kvantové mechaniky.
Seznam odborné literatury
Frappat, Sciarrino, Sorba: Dictionary of Lie algebras and superalgebras, Academic Press, 2000
Gilmore: Lie Groups, Physics, and Geometry, Cambridge University press, 2008
Woit: Quantum Theory, Groups and Representations: An Introduction, web draft, 2015
Předběžná náplň práce
Teorie reprezentací Lieových grup a algeber má široké uplatnění v teoretické fyzice. Skoro vždy se při tom používají kreační a anihilační operátory bosonového nebo fermionového typu. Samotné Lieovy algebry lze pomocí těchto operátorů zkonstruovat - mluvíme o jejich oscilátorové realizaci. Cílem práce je popsat některé oscilátorové realizace klasických Lieových algeber a ukázat, jak vznikají nebo se naopak aplikují v kontextu kvantové mechaniky.
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
Representation theory of Lie groups and algebras is widely used in theoretical physics. This almost always uses creation and annihilation operators of bosonic or fermionic type. It is possible to construct Lie algebras in terms of these operators as their oscillator realizations. The goal of the thesis would be to study oscillator realizations of classical Lie algebras and to show how they appear in the development and applications of quantum mechanics.
- zadáno a potvrzeno stud. odd.