Neúplná Choleského faktorizace
| Název práce v češtině: | Neúplná Choleského faktorizace |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Incomplete Cholesky factorization |
| Klíčová slova: | řešení soustav lineárních rovnic, neúplné faktorizace, předpodmiňování, Choleského rozklad |
| Klíčová slova anglicky: | solving systems of linear equations, preconditioning, incomplete decompositions, Cholesky factorization |
| Akademický rok vypsání: | 2017/2018 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 05.10.2017 |
| Datum zadání: | 10.10.2017 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 19.12.2017 |
| Datum a čas obhajoby: | 20.06.2018 09:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 15.05.2018 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 18.05.2018 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 20.06.2018 |
| Oponenti: | doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Choleského faktorizace predstavuje variantu algoritmu, jenž se vyvinul
z Gaussovy eliminace a je jeden z nejdůležitějších nástrojů pro řešení soustav rovnic se symetrickou a pozitivně definitní maticí. Takové soustavy vznikají v mnoha technických a přírodovědných i technických aplikacích. Pro řešení velmi rozsáhlých soustav s touto vlastností existuje celá řada postupů, jak Choleského faktorizaci využít jako nástroje. Jednou z možností je aplikovat ji přibližně, neúplně. Tato práce má za cíl shrnutí poznatků o neúplné Choleského faktorizaci a ohodnocení potenciálu různých variant základního algoritmu. |
| Seznam odborné literatury |
| Y. Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems, 2nd edition, SIAM, Philadelpha, PA,
2003. Timothy A. Davis, Direct Methods for Sparse Linear Systems, SIAM, Philadelphia, 2006. Duff, I.S., Erisman, A. M. and Reid, J. K., Direct Methods for Sparse Matrices, Oxford University Press, 1986 M. Benzi. Preconditioning techniques for large linear systems: a survey. J. of Computational Physics, 182(2):418-477, 2002. |
| Předběžná náplň práce |
| Cílem je seznámit se a vyhodnotit potenciál velkého množství variant Choleského faktorizace pro řešení soustav rovnic. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| The goal is to study and discuss more different variants of incomplete Cholesky factorization for solving systems of equations. |