Viacúrovňové neúplné maticové rozklady
| Název práce v jazyce práce (slovenština): | Viacúrovňové neúplné maticové rozklady |
|---|---|
| Název práce v češtině: | Víceúrovňové neúplné maticové rozklady |
| Název v anglickém jazyce: | Multilevel incomplete factorizations |
| Klíčová slova: | maticové rozklady, víceúrovňové metody, neúplné faktorizace |
| Klíčová slova anglicky: | matrix factorizations, multilevel methods, incomplete factorizations |
| Akademický rok vypsání: | 2016/2017 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | slovenština |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 10.10.2016 |
| Datum zadání: | 11.10.2016 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 23.11.2016 |
| Datum a čas obhajoby: | 20.06.2018 09:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 17.05.2018 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 18.05.2018 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 20.06.2018 |
| Oponenti: | prof. Ing. Zdeněk Strakoš, DrSc. |
| Zásady pro vypracování |
| Víceúrovňové neúplné maticové rozklady jsou odpovědí výpočetní matematiky
na stále se zvetšující dimenze soustav lineárních i nelineárních rovnic, které je potřeba rešit, stejně tak jako vyrovnáním se se současným rozvojem počítačových architektur. Práce se zaměří na shrnutí poznatků o moderním neúplném LU rozkladu a Choleského faktorizaci, jejich variantách a dospěje až k formulaci rozkladu jako víceúrovňové metody. Cílem by měl být nejenom tento souhrn, ale i zhodnocení potenciálu různých algoritmických možností, z nichž některé zavádějí více úrovní do výpočtu pouze jako uspořádání systému, zatímco jiné tvoří zmíněné úrovně dynamicky. |
| Seznam odborné literatury |
| Y. Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems, 2nd edition, SIAM, Philadelpha, PA,
2003. R. Li and Y. Saad, Divide and conquer low-rank preconditioners for symmetric matrices, SIAM J. Sci. Comput., 35 (2013), pp. A2069–A2095. R. Li and Y. Saad, Low-rank correction methods for algebraic domain decomposition preconditioners, Tech. Report ys-2014-4, Dept. of Computer Science and Engineering, University of Minnesota, 2014. R. Li, Y. Xi, and Y. Saad, Schur complement based low-rank correction method for algebraic domain decomposition preconditioners, Tech. Report Preprint ys-2014-3, Dept. Computer Science and Engineering, University of Minnesota, 2014. Y. Saad and B. Suchomel, ARMS: an algebraic recursive multilevel solver for general sparse linear systems, Numer. Linear Algebra Appl., 9 (2002), pp. 359–378. |
| Předběžná náplň práce |
| Cílem je shrnout současný stav víceúrovňových neúplných variant Gaussovy eliminace s aplikacemi pro řešení rozsáhlých soustav rovnic. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| The goal is to summarize the state-of-the-art of contemporary multilevel incomplete decompositions for solving
large systems of equations. |