Alcuinova posloupnost
| Název práce v češtině: | Alcuinova posloupnost |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Alcuin's sequence |
| Akademický rok vypsání: | 2015/2016 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra didaktiky matematiky (32-KDM) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 09.10.2015 |
| Datum zadání: | 09.10.2015 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 19.10.2015 |
| Zásady pro vypracování |
| Cílem práce je sepsat přehledné a srozumitelné pojednání o Alcuinově posloupnosti a jejích vlastnostech (úlohy vedoucí na Alcuinovu posloupnost, nalezení vzorce pro n-tý člen, souvislost s rozklady čísel). |
| Seznam odborné literatury |
| - D. J. Bindner, M. Erickson: Alcuin’s sequence, American Mathematical Monthly 119 (2012), 115–121
- R. Honsberger, Mathematical Gems III, Mathematical Association of America, Washington, DC, 1985 - R. A. Beauregard, V. A. Dobrushkin, Finite Sums of the Alcuin Numbers, Mathematics Magazine, Volume 86 (2013), 280-287 - J. Tanton, Mathematics Galore!, Mathematical Association of America, Washington, DC, 2012 - M. Erickson, Pearls of Discrete Mathematics, CRC Press, 2010 |
| Předběžná náplň práce |
| V původní verzi Alcuinovy úlohy je dáno 30 sklenic - 10 plných vína, 10 poloprázdných, 10 prázdných. Kolika způsoby lze sklenice rozdělit mezi 3 osoby tak, aby každý dostal stejný počet sklenic a zároveň stejné množství vína? Úlohu lze zobecnit na 3n sklenic a ptát se na počet řešení; tím získáme Alcuinovu posloupnost. Úlohu lze ekvivalentně formulovat jako hledání počtu všech trojúhelníků s celočíselnými stranami a obvodem délky n+3.
Práce vhodná zejména pro studenty se zájmem o kombinatoriku. |